Nhulfewhunfewhubwefnhi

5. Để chứng minh giá trị của mỗi biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x, ta cần tính giá trị của từng biểu thức một cách chi tiết.

a) C = (3x - 1)² + (3x + 1)² - 2(3x - 1)(3x + 1)

Áp dụng công thức khai triển:
(3x - 1)² = 9x² - 6x + 1
(3x + 1)² = 9x² + 6x + 1
2(3x - 1)(3x + 1) = 2(9x² - 1) = 18x² - 2

Thay vào biểu thức C:
C = (9x² - 6x + 1) + (9x² + 6x + 1) - (18x² - 2)
= 9x² - 6x + 1 + 9x² + 6x + 1 - 18x² + 2
= 0x² + (1 + 1 + 2) = 4

Ta thấy C = 4, không phụ thuộc vào x.

b) D = (x + 2)³ - (x - 2)³ - 12(x² + 1)

Áp dụng công thức khai triển:
(x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8
(x - 2)³ = x³ - 6x² + 12x - 8

Thay vào biểu thức D:
D = (x³ + 6x² + 12x + 8) - (x³ - 6x² + 12x - 8) - 12(x² + 1)
= (x³ + 6x² + 12x + 8) - x³ + 6x² - 12x + 8 - 12x² - 12
= 0x³ + (6x² + 6x² - 12x²) + (8 + 8 - 12)
= 0x³ + 0x² + 4 = 4

Kết quả D = 4, không phụ thuộc vào x.

c) E = (x + 3)(x² + 9) - (x - 2)(x² - 2x + 4)

Thay thế:
= (x³ + 9x + 3x² + 27) - (x³ - 2x² + 4x - 2x² + 8)
= x³ + 9x + 3x² + 27 - (x³ - 4x² + 4x + 8)
= x³ + 9x + 3x² + 27 - x³ + 4x² - 4x - 8
= (9x - 4x) + (3x² + 4x²) + (27 - 8)
= 5x + 7x² + 19

Biểu thức này phụ thuộc vào x.

d) G = (2x - 1)(4x² + 2x + 1) - 8(x + 2)(x - 2 + 4)

Khai triển:
= (8x³ + 4x² + 2x - 4x² - 8)
= 8x³ + 4x² - 8

Biểu thức này cũng phụ thuộc vào x.

Từ đó, chỉ có C, D là không phụ thuộc vào x.

6. Tính nhanh: (0,76)³ + (0,24)³ + 3 0,76 0,24

Trước tiên, hãy tính các thành phần:

(0,76)³ ≈ 0,456976
(0,24)³ ≈ 0,013824
3 0,76 0,24 = 3 * 0,1824 = 0,5472

Thêm các thành phần lại với nhau:
0,456976 + 0,013824 + 0,5472 ≈ 1.018

Vậy, kết quả cần tìm ra là khoảng 1.018.