Phân tích đa thức thành nhân tử xy.(x+y)-z.(y+z)-zx.(z-x)

Để phân tích đa thức xy.(x+y) - z.(y+z) - zx.(z-x), ta bắt đầu bằng cách mở rộng các cụm trong đa thức.

Bước 1: Mở rộng các phần của đa thức

1. xy.(x+y) = xyx + xyy = x^2y + xy^2
2. z.(y+z) = zy + z^2
3. zx.(z-x) = zxz - zxx = z^2x - zx^2

Bây giờ thay vào đa thức ban đầu:

x^2y + xy^2 - (zy + z^2) - (z^2x - zx^2)

Bước 2: Gộp các hạng tử lại

= x^2y + xy^2 - zy - z^2 - z^2x + zx^2

= x^2y + xy^2 - z^2x + zx^2 - zy - z^2

Bước 3: Sắp xếp lại các hạng tử

= x^2y + xy^2 + zx^2 - z^2x - zy - z^2

Bước 4: Nhóm các hạng tử lại

= (x^2y + xy^2) + (zx^2 - z^2x) - (zy + z^2)

Bước 5: Phân tích theo từng nhóm

1. Từ nhóm thứ nhất: x^2y + xy^2 = xy(x + y)
2. Từ nhóm thứ hai: zx^2 - z^2x = zx(x - z)
3. Nhóm cuối: -(zy + z^2) = -z(y + z)

Bước 6: Kết hợp các yếu tố đã phân tích

Tổng hợp lại:

= xy(x + y) + zx(x - z) - z(y + z)

Tuy nhiên, thấy rằng không thể đơn giản hóa thêm nữa, ta có thể coi đây là dạng phân tích thành nhân tử, nhưng không thể phân tích sâu hơn mà không có thông tin bổ sung hoặc đối tượng cụ thể.

Tóm lại, đa thức sau khi phân tích thành nhân tử có thể được viết dưới dạng gộp các yếu tố khác nhau, tuy nhiên không thể đưa vào dạng nhân tử đơn giản hơn.