Tìm x,y thuộc Z biết : xy+x+y=3

Ta có phương trình:

xy + x + y = 3

Đầu tiên, ta có thể cộng 1 vào cả hai vế của phương trình:

xy + x + y + 1 = 4

Điều này cho phép ta nhóm lại thành:

(x + 1)(y + 1) = 4

Bây giờ, đặt:

a = x + 1
b = y + 1

Ta có:

ab = 4

Bước tiếp theo là tìm các cặp số nguyên (a, b) sao cho tích ab = 4. Các cặp số nguyên dương và âm có thể là:

1. (1, 4)
2. (4, 1)
3. (2, 2)
4. (-1, -4)
5. (-4, -1)
6. (-2, -2)

Sau đó, chúng ta có thể tìm x và y từ a và b bằng cách sử dụng:

x = a - 1
y = b - 1

Bây giờ, ta sẽ tìm các giá trị của x và y cho từng cặp (a, b):

1. Với (1, 4):
- a = 1 => x = 1 - 1 = 0
- b = 4 => y = 4 - 1 = 3
=> Một nghiệm là (0, 3)

2. Với (4, 1):
- a = 4 => x = 4 - 1 = 3
- b = 1 => y = 1 - 1 = 0
=> Một nghiệm là (3, 0)

3. Với (2, 2):
- a = 2 => x = 2 - 1 = 1
- b = 2 => y = 2 - 1 = 1
=> Một nghiệm là (1, 1)

4. Với (-1, -4):
- a = -1 => x = -1 - 1 = -2
- b = -4 => y = -4 - 1 = -5
=> Một nghiệm là (-2, -5)

5. Với (-4, -1):
- a = -4 => x = -4 - 1 = -5
- b = -1 => y = -1 - 1 = -2
=> Một nghiệm là (-5, -2)

6. Với (-2, -2):
- a = -2 => x = -2 - 1 = -3
- b = -2 => y = -2 - 1 = -3
=> Một nghiệm là (-3, -3)

Tóm lại, các nghiệm nguyên (x, y) thoả mãn phương trình xy + x + y = 3 là:

(0, 3), (3, 0), (1, 1), (-2, -5), (-5, -2), (-3, -3).