Phân tích đa thức thành nhân tử A=(x² + 2x)² - 2x² - 4x - 3 A=(x² + x)² - 4x² + 4x -12 A=(x² + x)² - 2(x² + x) -15 A=(x² +2x)² + 9x² -18x +20 A= x² - 2xy + y² + 3x - 3y -10 A= (x² + 4x)² - 2 (x²

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ sử dụng các phương pháp phân tích như nhóm hạng tử, sử dụng công thức bậc hai, hoặc khai thác các đặc điểm của đa thức.

1. A=(x² + 2x)² - 2x² - 4x - 3:
Ta mở ngoặc:
A = (x² + 2x)(x² + 2x) - 2x² - 4x - 3
= x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 2x^2 - 4x - 3
= x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 3

Để phân tích, ta có thể tìm nghiệm của phương trình bậc 4 này.

2. A=(x² + x)² - 4x² + 4x -12:
Mở ngoặc ra:
A = x^4 + 2x^3 + x^2 - 4x^2 + 4x - 12
= x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x - 12

Tiếp theo ta tìm nghiệm hoặc kiểm tra các phân tử có thể là (x² + px + q) dạng bậc 2.

3. A=(x² + x)² - 2(x² + x) -15:
Để đơn giản hơn, đặt y = x² + x, ta có:
A = y² - 2y - 15
= (y - 5)(y + 3)
= (x² + x - 5)(x² + x + 3)

4. A=(x² + 2x)² + 9x² -18x +20:
Mở ngoặc:
A = x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 9x^2 - 18x + 20
= x^4 + 4x^3 + 13x^2 - 18x + 20

Có thể áp dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp nhóm.

5. A= x² - 2xy + y² + 3x - 3y -10:
Nhóm lại:
A = (x² - 2xy + y²) + (3x - 3y - 10)
= (x - y)² + 3(x - y) - 10
Đặt z = x - y, ta có:
= z² + 3z - 10
= (z - 2)(z + 5)
= (x - y - 2)(x - y + 5)

6. A= (x² + 4x)² - 2 (x² + 4x) - 15:
Đặt t = x² + 4x:
A = t² - 2t - 15
= (t - 5)(t + 3)
= (x² + 4x - 5)(x² + 4x + 3)

7. A=(x² + x+ 1)² + 2x (x² + x + 1) + x²:
Đặt u = x² + x + 1:
A = u² + 2xu + x²
= (u + x)²
= (x² + x + 1 + x)²
= (x² + 2x + 1)²
= (x + 1)⁴

Tóm lại, phân tích đa thức thành nhân tử thường yêu cầu ta phải làm quen với nhiều kỹ thuật, bao gồm việc nhóm các hạng tử lại, đặt giả thiết, hoặc khai thác công thức nghiệm.