Cho hình bình hành ABCD tâm O.Tính ( tất cả vecto nha mn) d.CA-OB+DC g.AD+CD-CB-BD

Để giải bài toán này, ta sử dụng các định nghĩa và tính chất của hình bình hành và vector.

1. Phân tích các vector:
- Trong hình bình hành ABCD, các đỉnh A, B, C, D có thể được biểu diễn bằng các vector:
- Gọi OA = a
- Gọi OB = b
- Gọi OC = c
- Gọi OD = d

- Vì là hình bình hành, ta có những mối quan hệ giữa các vector:
- OB = OA + AB (tương tự cho các vector khác)
- AB = CD
- BC = AD

- Tâm O là giao điểm của các đường chéo AC và BD. Theo tính chất của hình bình hành, O chia các đường chéo thành hai đoạn bằng nhau:

2. Tính toán vector d.CA - OB + DC:
- Vector CA có thể viết là CA = OA - OC = a - c.
- OB = b.
- DC = C - D = c - d.

Thay vào biểu thức:
d.CA - OB + DC = d.(a - c) - b + (c - d).

Ta phân tách các thành phần:
= d.a - d.c - b + c - d
= d.a - d - b + c - d.c

Như vậy, ta không thể đơn giản hóa hơn mà chỉ có thể viết theo dạng này.

3. Tính toán vector g.AD + DC - CB - BD:
- Vector AD = OA - OD = a - d.
- Vector DC = C - D = c - d.
- Vector CB = C - B = c - b.
- Vector BD = B - D = b - d.

Thay vào biểu thức:
g.AD + DC - CB - BD = (a - d) + (c - d) - (c - b) - (b - d).

Đơn giản hóa từng thành phần:
= a - d + c - d - c + b - b + d
= a - 2d + b.

Đây cũng là dạng không thể đơn giản hóa hơn, nên kết quả cuối cùng là a - 2d + b.

4. Kết quả cuối cùng:
- d.CA - OB + DC = d.a - d - b + c - d.c.
- g.AD + DC - CB - BD = a - 2d + b.

Vậy là ta đã tính xong các vector theo yêu cầu.