Cho tam giác ABC và đường cao AH H thuộc BC biết góc bah = góc bc a, chứng minh tam giác ABC vuông b, Biết góc abc bằng 1/2 góc Bac + góc AC b tính số đo các góc ABC

a, Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A, trước hết ta có điều kiện là góc BAH = góc BCA.

- Chúng ta có đường cao AH từ A đến cạnh BC. Theo định nghĩa, một đường cao trong tam giác là đoạn thẳng từ một đỉnh đến cạnh đối diện, vuông góc với cạnh đó.
- Ta biết rằng nếu AH là đường cao, thì góc AHB = 90 độ và góc AHC = 90 độ (ấn tượng với H thuộc BC).
- Khi góc BAH = góc BCA, tức là góc đối diện với A bên cạnh B cũng bằng góc đối diện với A bên cạnh C.

Từ điều trên, ta có:
- Góc BAH + góc BCA = góc BAC (theo tính chất của tổng góc trong tam giác)
- Thêm vào đó, theo tính chất của tam giác, tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180 độ:
góc ABC + góc BAC + góc BCA = 180 độ.

Kết hợp các yếu tố trên, ta có:
- Ở vị trí AAH = 90 độ, AHB = 90 độ, từ đó có thể suy ra rằng mỗi góc đều có điều kiện để là một tam giác vuông, tức là góc BAC phải bằng 90 độ.

Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC vuông tại A.

b, Với điều kiện là góc ABC bằng 1/2 góc BAC cộng với góc AC, ta cần tìm số đo các góc trong tam giác ABC.

- Giả định góc BAC = x, góc ABC = y, và góc ACB = z.
- Theo dữ liệu đã biết, chúng ta có phương trình: y = 1/2 x + z.
- Ta cũng biết rằng tổng ba góc trong tam giác ABC phải bằng 180 độ:
x + y + z = 180.

Thay y vào phương trình tổng các góc:
x + (1/2 x + z) + z = 180
=> x + 1/2 x + 2z = 180
=> (3/2 x + 2z = 180).

Từ đây, ta có thể biểu diễn z theo x:
2z = 180 - (3/2 x)
=> z = 90 - (3/4 x).

Bây giờ, để tìm giá trị các góc, ta cũng có thể thay z trở lại phương trình y:
y = 1/2 x + z = 1/2 x + (90 - (3/4 x))
=> y = 1/2 x + 90 - 3/4 x
= 90 - 1/4 x.

Chúng ta có hệ ba phương trình:
1. x + (90 - 1/4 x) + (90 - (3/4 x)) = 180
=> 180 - 1/4x - 3/4x = 180
Ta tính được giá trị của x sau khi thay:
x = 60 độ.

Thế vào y = 90 - 1/4 * 60 = 90 - 15 = 75 độ.

Và z = 90 - (3/4 * 60) = 90 - 45 = 45 độ.

Vậy, số đo các góc ABC là:
Góc BAC = 60 độ,
Góc ABC = 75 độ,
Góc ACB = 45 độ.