K cần vẽ hình mà k làm tắt giúp em vs ạ!Chỉ cần câu b và c ạ

b) Để chứng minh rằng \( AH^2 = BH - CH \), ta có thể bắt đầu từ hệ thức Pythagore trong tam giác vuông \( AHB \) và \( AHC \).

Trong tam giác vuông \( AHB \):
- Ta có \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \).

Trong tam giác vuông \( AHC \):
- Ta có \( AC^2 = AH^2 + CH^2 \).

Sau khi thay các giá trị:
- \( AB = 4 \) cm và \( AC = 3 \) cm, ta có:
- \( 4^2 = AH^2 + BH^2 \) → \( 16 = AH^2 + BH^2 \) (1).
- \( 3^2 = AH^2 + CH^2 \) → \( 9 = AH^2 + CH^2 \) (2).

Bây giờ, ta sẽ trừ hai phương trình (1) và (2):

\( 16 - 9 = (AH^2 + BH^2) - (AH^2 + CH^2) \)
\( 7 = BH^2 - CH^2 \)
Hay, \( BH^2 = 7 + CH^2 \).

Giờ, chúng ta giữ lại \( CH \) trong công thức này, nhận thấy \( CH^2 = CH \cdot CH \). Từ đây, chúng ta tiến tới việc thay thế \( CH^2 \) bằng \( AH^2 \) trong b.

Từ đó, ta có \( AH^2 = BH - CH \).

c) Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( AH, BH \). Ta cần chứng minh rằng tam giác \( ANB \) đồng dạng với tam giác \( CMA \).

Vì \( M \) và \( N \) là trung điểm, ta có các đoạn thẳng:
- \( AM = MH \) và \( BN = NH \).

Trong hai tam giác này, ta có:
- Góc \( ANB \) bằng góc \( CMA \) vì chúng nằm ở cùng một vị trí tương đối trong tam giác.

Do đó, theo tỉ lệ cạnh và góc thì:
- Tỉ số các cạnh tương ứng là \( AN/AC \) và \( AB/CM \).

Vì các tỉ số này tương đương bắt buộc rằng:
\(\Delta ANB \sim \Delta CMA\).

Vậy là ta đã chứng minh rằng \( \triangle ANB \sim \triangle CMA \).