cho 2 điểm M và N cách nhau 6 cm . vẽ đường tròn tâm M, bán kính 5 cm và đường tròn tâm N, bán kính 3 cm. hai đường tròn này cách nhau tại E và F a. tính EM và FN b. đường tròn tâm N, bán kính 3

a. Để tính EM và FN, trước tiên ta cần hiểu rằng EM là khoảng cách từ điểm E đến điểm M, và FN là khoảng cách từ điểm F đến điểm N.

Do hai đường tròn có tâm M và N, bán kính lần lượt là 5 cm và 3 cm, và khoảng cách giữa hai điểm M và N là 6 cm, ta có thể sử dụng định lý Cosine trong tam giác MNE để tính EM và FN.

Gọi EM = x, FN = y. Ta có hệ phương trình:

x + y = 6
x + 3 = 5 (từ M đến E)
y + 5 = 3 (từ N đến F)

Giải hệ phương trình trên, ta có:
1. x + y = 6
2. x = 5 - 3 => x = 2

Thay x vào phương trình đầu tiên:
2 + y = 6 => y = 4

Do đó, EM = 2 cm và FN = 4 cm.

b. Để chứng minh rằng P là trung điểm của M và N khi đường tròn tâm N bán kính 3 cm cắt đoạn thẳng MN, ta nhận thấy rằng đường tròn tâm N cắt MN tại hai điểm mà khoảng cách từ M đến P và từ P đến N bằng nhau. Vì khoảng cách từ M đến P là 3 cm và từ P đến N là 3 cm (bán kính đường tròn), do đó P là trung điểm của đoạn thẳng MN.

c. Để tính NQ, trước tiên xác định điểm Q là giao điểm của đường tròn tâm M và bán kính 5 cm với đoạn thẳng MN. Ta biết bán kính của đường tròn tâm M là 5 cm, do đó từ M đến Q sẽ là 5 cm. Ta có khoảng cách MN = 6 cm, vì vậy từ Q đến N sẽ là:

NQ = MN - MQ = 6 cm - 5 cm = 1 cm.

Tóm lại, EM = 2 cm, FN = 4 cm, P là trung điểm M và N, và NQ = 1 cm.