Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P,Q sao cho AP=CQ.  Chứng minh: a,

a. Để chứng minh tứ giác AMNB là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối diện của nó song song và bằng nhau.

Xét tứ giác AMNB:

- Bởi vì đường thẳng MN được vẽ qua điểm O và song song với AB, nên AM // NB.
- Xét tứ giác APCQ, ta có AP = CQ và đường thẳng PQ cũng được vẽ song song với AB nên AP // CQ.

Theo định nghĩa của hình bình hành, nếu hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Do đó, ta có AM // NB và AP = CQ, từ đó tứ giác AMNB là hình bình hành.

b. Để chứng minh rằng bốn đường thẳng AC, MN, PQ, BD đồng quy, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và tính chất của điểm O là giao điểm của các đường chéo.

Vì O là giao điểm của các đường chéo AC và BD, nên theo tính chất của hình bình hành, O chia các đường chéo thành hai đoạn bằng nhau.

- Khi MN song song với AB và cắt AD ở M và BC ở N, ta cũng có thể thấy rằng khi kéo dài MN sẽ cắt AC và BD tại một điểm, vì chúng song song với nhau.

- Tương tự, PQ song song với AB cũng sẽ giao với AC và BD tại cùng một điểm, vì tính chất của đường thẳng song song và hình bình hành khiến các đoạn cắt này đều đi qua O.

Do đó, tất cả các đường thẳng AC, MN, PQ, BD sẽ đồng quy tại điểm O.