phân tích đa thức thành nhân tử: a)(x+y)^2 - 10(x+y) + 25 b) ax^2 - 2x + 2y -by^2 c) 25(x -4)^2 - (y-2)^2

a) Để phân tích đa thức (x+y)^2 - 10(x+y) + 25, trước tiên ta đặt t = x + y. Khi đó, biểu thức trở thành:

t^2 - 10t + 25.

Đây là một đa thức bậc hai có dạng t^2 - 10t + 25 = (t - 5)^2.

Quay trở lại với t = x + y, ta có:

(x + y - 5)^2.

Vậy kết quả của a) là:

(x + y - 5)^2.

b) Đối với đa thức ax^2 - 2x + 2y - by^2, ta có thể nhóm lại các hạng tử theo các biến. Viết lại đa thức:

ax^2 - 2x - by^2 + 2y.

Chúng ta có thể nhóm các hạng tử liên quan đến x và y:

= ax^2 - 2x - (by^2 - 2y).

Để phân tích ax^2 - 2x, ta có thể sử dụng công thức khác. Thực hiện việc tách biến y:

= a(x^2 - (2/a)x) - (by^2 - 2y).

Dễ dàng nhận thấy rằng ta không thể hoàn toàn nhân tử hóa biểu thức này mà không biết thêm thông tin về a và b. Tuy nhiên, nếu a ≠ 0 và b ≠ 0, chúng ta có thể viết lại:

= a(x^2 - (2/a)x) - b(y^2 - (2/b)y).

Nhận biết rằng với mỗi hạng tử có thể áp dụng công thức hoàn thành bình phương:

= a[(x - 1/a)^2 - 1/a^2] - b[(y - 1/b)^2 - 1/b^2].

Chúng ta cần tìm điều kiện cho a và b để tiếp tục, nhưng trong trường hợp này, không thể đánh giá thêm. Do đó, kết quả cho b) vẫn có thể để nguyên như là.

c) Đối với đa thức 25(x - 4)^2 - (y - 2)^2, ta nhận thấy biểu thức này có dạng A^2 - B^2, với A = 5(x - 4) và B = (y - 2). Theo công thức hiệu hai bình phương, ta có:

A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).

Vậy ta có:

= (5(x - 4) - (y - 2))(5(x - 4) + (y - 2)).

Tính các biểu thức bên ngoài:

5(x - 4) - (y - 2) = 5x - 20 - y + 2 = 5x - y - 18,

5(x - 4) + (y - 2) = 5x - 20 + y - 2 = 5x + y - 22.

Vậy kết quả cho c) là:

(5x - y - 18)(5x + y - 22).