Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: `a) f(x) = -5x + 2` `b) f(x) = -x^2`

Để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số, ta cần xem xét đạo hàm của từng hàm.

a) Hàm số f(x) = -5x + 2

1. Tính đạo hàm của hàm số:
f'(x) = -5

2. Phân tích đạo hàm:
Đạo hàm f'(x) = -5 là một hằng số và luôn âm với mọi giá trị của x. Điều này có nghĩa là hàm số f(x) luôn giảm trên toàn bộ khoảng xác định của nó.

3. Kết luận:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng rỗng, không có khoảng nào vì nó luôn giảm.
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

b) Hàm số f(x) = -x^2

1. Tính đạo hàm của hàm số:
f'(x) = -2x

2. Phân tích đạo hàm:
- Đạo hàm f'(x) = -2x có dấu phụ thuộc vào x.
- Khi x < 0: f'(x) > 0, tức là hàm số đồng biến.
- Khi x = 0: f'(x) = 0, tức là tại điểm này hàm số đạt cực trị (cực đại).
- Khi x > 0: f'(x) < 0, tức là hàm số nghịch biến.

3. Kết luận:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Tóm lại:
- a) Hàm f(x) = -5x + 2: đồng biến trên khoảng rỗng, nghịch biến trên (-∞; +∞).
- b) Hàm f(x) = -x^2: đồng biến trên (-∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞).