phân tích đa thức thành nhân tử  1) x^2 - 2xy - 4 + y^2 4) x^2 - 2xy - 25 + y^2  7) a^2 - 9 - 8ab + 16b^2 10) x^2 - 2xy + y^2 - z^2 13) 3x^2 + 6xy + 3y^2 - 3z^2 pleasss

1) Để phân tích đa thức x^2 - 2xy - 4 + y^2, chúng ta trước tiên sắp xếp lại các hạng tử:

x^2 + y^2 - 2xy - 4.

Sau đó, ta có thể nhận thấy rằng x^2 + y^2 - 2xy là một biểu thức dạng bình phương, cụ thể là:

x^2 + y^2 - 2xy = (x - y)^2.

Vì vậy, ta viết lại như sau:

(x - y)^2 - 4.

Tiếp theo, ta nhận thấy đây là một phương trình hình thức (a^2 - b^2), với a = (x - y) và b = 2. Do đó, ta có thể áp dụng quy tắc phân tích thành tích:

(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b).

Áp dụng vào trường hợp này:

((x - y) - 2)((x - y) + 2) = (x - y - 2)(x - y + 2).

Vậy, đa thức x^2 - 2xy - 4 + y^2 được phân tích thành nhân tử là:

(x - y - 2)(x - y + 2).

4) Đối với đa thức x^2 - 2xy - 25 + y^2, trước tiên ta cũng sắp xếp lại như sau:

x^2 + y^2 - 2xy - 25.

Tương tự như trước, x^2 + y^2 - 2xy = (x - y)^2. Thay vào có chúng ta có:

(x - y)^2 - 25.

Ở đây, chúng ta thấy đây cũng là một dạng của (a^2 - b^2), với a = (x - y) và b = 5. Áp dụng công thức phân tích như trước ta có:

((x - y) - 5)((x - y) + 5) = (x - y - 5)(x - y + 5).

Vậy đa thức x^2 - 2xy - 25 + y^2 được phân tích thành nhân tử là:

(x - y - 5)(x - y + 5).

7) Đối với đa thức a^2 - 9 - 8ab + 16b^2, trước tiên chúng ta sắp xếp lại như sau:

a^2 - 8ab + 16b^2 - 9.

Hạng tử a^2 - 8ab + 16b^2 có thể được viết lại dưới dạng bình phương hoàn chỉnh:

a^2 - 8ab + 16b^2 = (a - 4b)^2.

Vậy, ta có:

(a - 4b)^2 - 9.

Phân tích theo dạng (a^2 - b^2):

((a - 4b) - 3)((a - 4b) + 3) = (a - 4b - 3)(a - 4b + 3).

Vậy, đa thức a^2 - 9 - 8ab + 16b^2 được phân tích thành nhân tử là:

(a - 4b - 3)(a - 4b + 3).

10) Đa thức x^2 - 2xy + y^2 - z^2 có thể được sắp xếp lại thành:

x^2 - 2xy + y^2 - z^2 = (x - y)^2 - z^2.

Đây cũng là một phương trình dạng bình phương khác. Áp dụng quy tắc phân tích thành tích tương tự như trên:

((x - y) - z)((x - y) + z) = (x - y - z)(x - y + z).

Vậy, đa thức x^2 - 2xy + y^2 - z^2 được phân tích thành nhân tử là:

(x - y - z)(x - y + z).

13) Với đa thức 3x^2 + 6xy + 3y^2 - 3z^2, đầu tiên ta tách hạng tử 3 ra:

3(x^2 + 2xy + y^2 - z^2).

Biểu thức bên trong là x^2 + 2xy + y^2 - z^2, trong đó x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2. Vì vậy, ta có:

3((x + y)^2 - z^2).

Tương tự, đây là một dạng bình phương:

3((x + y) - z)((x + y) + z).

Vậy, đa thức 3x^2 + 6xy + 3y^2 - 3z^2 được phân tích thành nhân tử là:

3((x + y) - z)((x + y) + z).