....................

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý lượng giác trong tam giác. Ta biết các cạnh của tam giác ABC gồm: AB = 3, AC = 4, và BC = 5. Đồng thời, chúng ta đã được biết rằng tan A = 2√2/5.

Ta có thể sử dụng công thức của tan góc trong tam giác để tìm cạnh AB:

Tan A = đối/ kề = BC/AC

Từ tan A = 2√2/5, ta có:

2√2/5 = BC/AC

Giải phương trình này cho BC, ta có BC = (2√2/5) AC = (2√2/5) 4 = 8√2/5.

Sử dụng định lý Cosine, ta có thể tính cạnh AB:

AB² = AC² + BC² - 2 AC BC * cos A.

Trong đó, cos A = 1 / √(1 + tan² A) = 1 / √(1 + (2√2/5)²) = 1 / √(1 + 8/25) = 1 / √(33/25) = √(25/33).

Sau khi thay thế giá trị của các cạnh vào công thức, ta có thể tính ra cạnh AB. Từ đó đưa ra kết quả cuối cùng cho bài toán.

Kết quả cuối cùng cho cạnh AB là 6.