giải hộ nhé các bạn.

a) Cho AB = 15cm, AM = 12cm. Ta cần tính độ dài BM. M là trung điểm của BC thì từ định nghĩa trung điểm, ta có:

BM = MC. Vì AB là cạnh bên và AM là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC, nên chúng ta có thể sử dụng định lý Pitago như sau:

AB² = AM² + BM²

Thay các giá trị vào:

15² = 12² + BM²
225 = 144 + BM²
BM² = 225 - 144
BM² = 81
BM = √81
BM = 9 cm

b) Để chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi, chúng ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Vì ABC là tam giác cân tại A, nên AC = AB = 15 cm. M là trung điểm của BC nên BM = 9 cm và MC = 9 cm.

Ta kiểm tra:

AB = AC = 15cm và BM = MC = 9cm. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Khi đó, AD = AM + MD (với MD cũng bằng AM vì M là trung điểm).

=> AD = AM + AM = 12 + 12 = 24 cm.

AC và BD đều song song và bằng nhau (AD = BC) ⇒ Tứ giác ABCD là hình thoi.

c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy O sao cho O là trung điểm của OM. Vì M là trung điểm của BC nên OM sẽ giữ vai trò trung điểm các cạnh.

Chúng ta có tứ giác OAMB.

Để chứng minh OAMB là hình chữ nhật, ta cần chứng minh:

- 2 cạnh đối diện OAB và OM đều song song và bằng nhau.
- Góc giữa OA và OM bằng 90 độ.

Vì OM là trung điểm thì OA, OB đều là các đoạn thẳng bằng nhau.

d) Để chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi, chúng ta sẽ xem xét các cạnh AE, EM, AF, MF để chứng minh rằng các cạnh này đều bằng nhau.

Do E là trung điểm của AB và F là trung điểm của AC, nên bằng cách phân tích chiều dài các cạnh, ta nhận thấy AE = EM và AF = MF, cạnh AE = AF.

Do đó, tứ giác AEMF có tất cả các cạnh bằng nhau, từ đó suy ra AEMF là hình thoi.