bài nì làm nnao nhỉ help

Để giải bài toán này, ta bắt đầu với biểu thức căn bậc hai:

√(4 + 2√6)

Bước đầu tiên là kiểm tra xem liệu biểu thức bên trong căn có thể được biến đổi thành hình thức bình phương của một tổng hai số hay không. Chúng ta giả sử:

a + b√c

Trong đó a, b, c là các số cần xác định. Dễ thấy rằng, nếu ta coi 4 + 2√6 như một bình phương hoàn hảo thì:

(a + b√c)² = a² + 2ab√c + b²c

Bây giờ, ta cần tìm a và b sao cho:

- a² + b²c = 4
- 2ab = 2

Từ phương trình thứ hai, ta có:

ab = 1

Từ phương trình này, ta có thể giải cho b = 1/a. Thay vào phương trình đầu tiên:

a² + (1/a)² * c = 4

Với c = 6, ta có:

a² + 6/a² = 4

Nhân cả hai vế với a² (a ≠ 0):

a^4 - 4a² + 6 = 0

Đặt x = a², ta có phương trình bậc hai:

x² - 4x + 6 = 0

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (4 ± √(4² - 416)) / (2*1) = (4 ± √(-8)) / 2 = 2 ± √2i

Vì không có nghiệm thực, ta thử phương pháp khác để đơn giản hóa biểu thức. Ta thấy, giả sử:

√(4 + 2√6) = √a + √b

Bình phương cả hai vế:

4 + 2√6 = a + b + 2√(ab)

So sánh các hệ số, ta cần:

a + b = 4
2√(ab) = 2√6 ⇒ √(ab) = √6 ⇒ ab = 6

Giờ ta có hệ phương trình:

1) a + b = 4
2) ab = 6

Giải hệ phương trình này bằng cách thay b = 4 - a vào phương trình thứ hai:

a(4 - a) = 6 → 4a - a² = 6 → a² - 4a + 6 = 0

Áp dụng công thức nghiệm:

a = (4 ± √(16 - 24))/2 = (4 ± √(-8))/2 = 2 ± √2i

Cả hai kết quả đều không cho chúng ta một nghiệm thực. Như vậy, ta có thể kết luận rằng không có cách nào để đơn giản hóa biểu thức √(4 + 2√6) thành một sự kết hợp của số thực trong trường hợp này. Ví dụ này cho thấy biểu thức này không có tính chất hoàn hảo. Nếu được yêu cầu, bạn có thể giữ kết quả ban đầu:

√(4 + 2√6) = √(4 + 2√6) ≈ 3.464 (giá trị gần đúng).