Cho em hỏi tại sao dòng đầu, 2 vế nhân (n+2)(n+1) mà số 3 ở vế phải đi đâu rồi ạ, biến đổi cụ thể như nào ạ

Trong bài toán này, ta đang xét một dãy số \( (u_n) \) được quy định bằng hai công thức. Đầu tiên, ta có:

\[
(n+3)u_{n+1} = 3u_n
\]

Để hiểu rõ hơn về việc biến đổi này, ta sẽ phân tích từng bước của phương trình.

1. Đưa vế về cùng một phía:

Từ phương trình, ta nhân cả hai vế với \((n + 2)(n + 1)\):

\[
(n + 3)u_{n+1} = 3u_n
\]

Nhân hai vế với \((n + 2)(n + 1)\) sẽ cho ta:

\[
(n + 3)(n + 2)(n + 1)u_{n+1} = 3(n + 2)(n + 1)u_n
\]

Như vậy, ta đã có:

\[
(n + 3)(n + 2)(n + 1)u_{n+1} = 3(n + 2)(n + 1)u_n
\]

2. Phân tích số hạng:

Khi ta nhìn vào vế phải là \( 3(n + 2)(n + 1)u_n \), ta thấy rằng \( (n + 2)(n + 1) \) là một trọng số cho \( u_n \). Từ đây, ta có thể đặt

\[
v_n = (n + 2)(n + 1)u_n
\]

Thay vào phương trình, ta có cấu trúc phức tạp hơn giữ các số hạng liên quan.

3. Biểu thức rút gọn:

Từ đặt \( v_n \), ta có thể dễ dàng chuyển đổi biểu thức và tìm ra rằng:

\[
u_n = \frac{v_n}{(n + 2)(n + 1)n}
\]

Trong biểu thức đầu tiên bạn đã hỏi, số 3 ở vế phải chính là trọng số cho \( u_n \), và việc nhân lên trong vế trái giữ vai trò như một hệ số để điều chỉnh cùng với nhiều số hạng khác.

4. Kết luận:

Vậy thì số 3 ở vế phải không "biến mất", nó vẫn nằm trong cấu trúc của dãy số \( u_n \) và được bao quát trong hàm số \( v_n \). Việc hiểu rõ cách các số hạng trong phương trình tác động lên nhau sẽ giúp ta hình dung chính xác hơn về tương quan của \( u_n \).