Giải bài tập toán giúp mình nhaaa

Để giải bài tập này, chúng ta cần tính diện tích tam giác OAB, trong đó O là gốc tọa độ, A và B là hai điểm cực trị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 + 5.

Bước 1: Tìm các điểm cực trị A và B

Để tìm các điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm của hàm số và đặt nó bằng 0:

y' = -3x^2 + 6x.

Giải phương trình y' = 0:

-3x^2 + 6x = 0
=> -3x(x - 2) = 0.

Từ đó, ta tìm được x = 0 và x = 2.

Bước 2: Tính giá trị y tại các điểm cực trị

- Cho x = 0:
y(0) = -0^3 + 3*0^2 + 5 = 5.
Điểm A = (0, 5).

- Cho x = 2:
y(2) = -2^3 + 3*2^2 + 5 = -8 + 12 + 5 = 9.
Điểm B = (2, 9).

Bước 3: Tính diện tích của tam giác OAB

Diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ, A là (0, 5) và B là (2, 9) có thể được tính theo công thức:

Diện tích = (1/2) |x1(y2 - y0) + x2(y0 - y1) + x0(y1 - y2)|.

Trong đó:
- (x0, y0) là tọa độ O (0,0),
- (x1, y1) là tọa độ A (0, 5),
- (x2, y2) là tọa độ B (2, 9).

Áp dụng vào công thức:

Diện tích = (1/2) |0(9 - 0) + 2(0 - 5) + 0(5 - 9)|
= (1/2) * |0 - 10 + 0|
= (1/2) * 10
= 5.

Vậy diện tích tam giác OAB là 5 đơn vị diện tích.