Tìm điểm M sao cho véctơ MA - 2MB + 3MC = véctơ 0

Để tìm điểm M sao cho véctơ MA - 2MB + 3MC = véctơ 0, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách hiểu rõ định nghĩa của từng véctơ trong phương trình.

Giả sử A, B, C là các điểm trong không gian với tọa độ cụ thể là A(x_A, y_A, z_A), B(x_B, y_B, z_B), và C(x_C, y_C, z_C). Véctơ MA, MB, và MC sẽ được xác định như sau:

- Véctơ MA = M - A = (x_M - x_A, y_M - y_A, z_M - z_A)
- Véctơ MB = M - B = (x_M - x_B, y_M - y_B, z_M - z_B)
- Véctơ MC = M - C = (x_M - x_C, y_M - y_C, z_M - z_C)

Bây giờ, chúng ta thay các véctơ vào phương trình:

MA - 2MB + 3MC = 0

Thay thế từng véctơ, ta có:

(x_M - x_A, y_M - y_A, z_M - z_A) - 2(x_M - x_B, y_M - y_B, z_M - z_B) + 3(x_M - x_C, y_M - y_C, z_M - z_C) = (0, 0, 0)

Mở rộng phương trình:

(x_M - x_A - 2(x_M - x_B) + 3(x_M - x_C), y_M - y_A - 2(y_M - y_B) + 3(y_M - y_C), z_M - z_A - 2(z_M - z_B) + 3(z_M - z_C)) = (0, 0, 0)

Để đơn giản hóa, ta sẽ tuần tự giải từng thành phần trong véctơ. Bắt đầu với thành phần x:

x_M - x_A - 2(x_M - x_B) + 3(x_M - x_C) = 0

Giải phương trình này, ta có:

x_M - x_A - 2x_M + 2x_B + 3x_M - 3x_C = 0
=> (1 - 2 + 3)x_M + (2x_B - 3x_C - x_A) = 0
=> 2x_M + (2x_B - 3x_C - x_A) = 0
=> 2x_M = x_A - 2x_B + 3x_C
=> x_M = (x_A - 2x_B + 3x_C) / 2.

Tương tự, cho các thành phần y và z, ta sẽ có hệ số tương tự, từ đó có được tọa độ y_M và z_M:

y_M = (y_A - 2y_B + 3y_C) / 2,
z_M = (z_A - 2z_B + 3z_C) / 2.

Vì vậy, điểm M được xác định bởi tọa độ:

M = ((x_A - 2x_B + 3x_C) / 2, (y_A - 2y_B + 3y_C) / 2, (z_A - 2z_B + 3z_C) / 2).

Điều này có nghĩa là điểm M là sự kết hợp tỷ lệ của các điểm A, B và C, với trọng số là 1, -2 và 3 tương ứng với điểm A, B và C.