Cho tam giác ABC vuông tại `A`, đường cao `AH` `1)` Vẽ `HM bot AB ; HN bot AC` . Gọi `K` là trung điểm `BC`. Chứng minh `AK` vuông góc với `MN`

Để chứng minh AK vuông góc với MN, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và trung điểm của đoạn thẳng.

1. Gọi các điểm:
- Chúng ta có tam giác ABC vuông tại A.
- Đoạn thẳng AH là đường cao, tức là AH vuông góc với BC.
- H là chân đường vuông góc từ A đến BC.
- K là trung điểm của đoạn thẳng BC.

2. Xác định các góc:
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc CAB là 90 độ.
- Do H là chân đường cao, góc AHB cũng là 90 độ.
- Góc KHA cũng bằng 90 độ vì K là trung điểm của BC và đường cao AH vuông góc với BC.

3. Xét tam giác HKN:
- Dễ dàng nhận thấy rằng HN vuông góc với AC, góc HNC là một góc vuông.
- Vì K là trung điểm của BC, chúng ta có thể kết luận rằng K phân chia BC thành 2 đoạn bằng nhau.

4. Chứng minh góc AKM:
- Xét góc AKH:
- Góc AKH = góc KAH = 90 độ (vì AH vuông góc với BC).
- Xét góc HKN:
- Góc HKN = 90 độ (vì HN vuông góc với AC).

5. Áp dụng định lý giao điểm của hai đường vuông góc:
- Vì AK vuông góc với KH và HN cũng vuông góc với AC, suy ra AK phải vuông góc với MN (đoạn thẳng đi qua trung điểm K của BC và chân đường vuông góc HN).

Từ các bước trên, ta có được chứng minh rằng AK vuông góc với MN. Tóm lại, sự tương quan giữa các góc vuông trong tam giác vuông, tính chất của đoạn thẳng BC và các đặc tính về trung điểm đã giúp ta có được kết quả mong muốn.