Giúp mình vs ạa. Mình bình chọn cho bn nào nhanh nhất nhée

1) Để tìm chữ số tận cùng của F = 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹ + 5¹⁰, chúng ta đầu tiên nhận thấy rằng các số từ 5² trở đi đều có chữ số tận cùng là 5. Do đó, chỉ cần xác định chữ số tận cùng của các số còn lại trong chuỗi là 1 + 5.

Chúng ta tính:
- 1 + 5 = 6

Như vậy, chữ số tận cùng của F là 6.

2) Để giải bài toán cho p, biết rằng p là một số nguyên tố và p + 2 cũng là số nguyên tố. Các đôi số nguyên tố liên tiếp với nhau như vậy được gọi là "cặp số nguyên tố". Bây giờ, vì p đã cho là một số nguyên tố thì chúng ta sẽ xét các giá trị nhỏ:

- Nếu p = 2, thì p + 2 = 4 (không phải số nguyên tố).
- Nếu p = 3, thì p + 2 = 5 (là số nguyên tố).
- Nếu p = 5, thì p + 2 = 7 (cũng là số nguyên tố).
- Nếu p = 7, thì p + 2 = 9 (không phải số nguyên tố).

Chúng ta chỉ có cặp (3, 5) và (5, 7) là cặp số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu.

Tiếp theo, chúng ta cần tìm x sao cho (2x - 1) - p² = 22:
- Với p = 3: (2x - 1) - 9 = 22 => 2x - 1 = 31 => 2x = 32 => x = 16.
- Với p = 5: (2x - 1) - 25 = 22 => 2x - 1 = 47 => 2x = 48 => x = 24.

Như vậy, x có thể là 16 hoặc 24.

3) Tìm hai số tự nhiên x và y thoả mãn phương trình: 2xy + x - 8y = 14.

Đầu tiên, tác động biến đổi phương trình theo dạng:
- 2xy + x - 8y - 14 = 0.

Chúng ta có thể lần lượt thử nghiệm các giá trị của y và tìm ra giá trị x tương ứng,
hoặc tổ chức lại phương trình:

x(2y + 1) = 8y + 14.

Để x luôn là một số tự nhiên, (8y + 14) phải chia hết cho (2y + 1).

Thử một số giá trị cho y:
- Nếu y = 1: x = (8(1) + 14)/(2(1) + 1) = 22/3 (không tự nhiên).
- Nếu y = 2: x = (8(2) + 14)/(2(2) + 1) = 30/5 = 6 (là số tự nhiên).
- Nếu y = 3: x = (8(3) + 14)/(2(3) + 1) = 38/7 (không tự nhiên).
- Nếu y = 4: x = (8(4) + 14)/(2(4) + 1) = 46/9 (không tự nhiên).

Từ đó, ta có một cặp (x, y) thỏa mãn bài toán là (6, 2).

Tóm lại:
1) Chữ số tận cùng của F là 6.
2) Các số nguyên tố p có thể là 3 hoặc 5, với x tương ứng là 16 hoặc 24.
3) Cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn là (6, 2).