Giải giúp vs  ạ                                                                                           .

12. Giải bất phương trình:

x² > (x² + 4x) / (x - 2)

Đầu tiên, đưa tất cả về một vế:

x² - (x² + 4x) / (x - 2) > 0

Nhân cả hai vế với (x - 2) (lưu ý rằng khi x < 2 thì dấu bất phương trình sẽ đổi):

(x² * (x - 2) - (x² + 4x)) > 0
=> x³ - 2x² - x² - 4x > 0
=> x³ - 3x² - 4x > 0
=> x(x² - 3x - 4) > 0

Giải phương trình bậc hai:

x² - 3x - 4 = 0
=> D = 3² - 4 1 (-4) = 9 + 16 = 25
=> x = (3 ± 5) / 2 <=> x₁ = 4, x₂ = -1

Số phức hợp là x(x - 4)(x + 1) > 0. Từ đây, ta sẽ tìm khoảng nghiệm:

- Các nghiệm làm dấu là -1 và 4.
- Ta tách khoảng: (-∞, -1); (-1, 0); (0, 4); (4, +∞).

Kiểm tra dấu trong từng khoảng:
1. Chọn x = -2: (-2)(-6)(-1) < 0
2. Chọn x = -0.5: (-0.5)(3.5)(-1) > 0
3. Chọn x = 2: (2)(-2)(1) < 0
4. Chọn x = 5: (5)(1)(6) > 0

Kết luận, nghiệm của bất phương trình là:
S = (-∞; -1) ∪ [0; 2) ∪ [4; +∞).

13. Giải bất phương trình:

(x² - 4x + 3) / (3 - 2x) ≥ 1 - x

Nhân cả hai vế với (3 - 2x) (lưu ý chọn dấu bất phương trình tùy thuộc vào dấu của (3 - 2x)):

x² - 4x + 3 - (1 - x)(3 - 2x) ≥ 0
=> x² - 4x + 3 - (3 - 2x - x + 2x²) ≥ 0
=> x² - 4x + 3 - 3 + 2x + x² ≥ 0
=> 2x² - 2x ≥ 0
=> 2x(x - 1) ≥ 0

Giải bất phương trình ta được x(x - 1) ≥ 0. Các nghiệm làm dấu là 0 và 1.

Xét các khoảng:
1. (-∞, 0)
2. [0, 1]
3. (1, +∞)

Kiểm tra dấu trong từng khoảng:
1. Chọn x = -1: (-1)(-2) > 0
2. Chọn x = 0.5: (0.5)(-0.5) < 0
3. Chọn x = 2: (2)(1) > 0

Nghiệm của bất phương trình là:
S = [0; 1] ∪ (3/2; +∞).