Giúp mik vs các bạn   cảm ơn ạ

Câu 14: Ta cần giải bất phương trình:

2/(2x + 1) ≥ 5/(x - 1)

Đầu tiên, ta sẽ tìm điều kiện xác định của hai vế. Để hai vế đều xác định, ta cần:

1) 2x + 1 ≠ 0, tức là x ≠ -1/2
2) x - 1 ≠ 0, tức là x ≠ 1

Tiếp theo, ta đưa về một vế:

2/(2x + 1) - 5/(x - 1) ≥ 0

Để tính toán, ta đưa về mẫu chung:

(2(x - 1) - 5(2x + 1)) / ((2x + 1)(x - 1)) ≥ 0

Tính biểu thức ở tử số:

2x - 2 - 10x - 5 = -8x - 7

Ta có:

(-8x - 7) / ((2x + 1)(x - 1)) ≥ 0

Xét dấu của biểu thức này:

1) Tử số (-8x - 7) = 0 khi x = -7/8
2) Mẫu số sẽ bằng 0 khi x = -1/2 hoặc x = 1

Ta lập bảng xét dấu:

- Vùng (-∞, -7/8): ∛ < 0
- Vùng (-7/8, -1/2): ∛ > 0
- Vùng (-1/2, 1): ∛ < 0
- Vùng (1, +∞): ∛ > 0

Kết quả, biểu thức lớn hơn hoặc bằng 0 trong khoảng:

S = (-∞, -7/8] ∪ (-1/2, 1)

Câu 15: Ta cần giải bất phương trình:

x² + x - 3/(x² + x - 2) ≤ 0

Đầu tiên, điều kiện xác định là:

x² + x - 2 ≠ 0

Giải phương trình bậc 2 này:

x² + x - 2 = 0 → (x - 1)(x + 2) = 0 → x = 1 hoặc x = -2

Tiếp theo, ta đưa về một vế:

(x² + x - 3)/(x² + x - 2) ≤ 0

Tìm các nghiệm của tử số x² + x - 3 = 0:

Δ = 1 + 12 = 13 → x = (-1 ± √13)/2

Ta có 2 nghiệm:

x₁ = (-1 - √13)/2 và x₂ = (-1 + √13)/2

Bây giờ ta xét dấu của biểu thức và lập bảng xét dấu.

Chúng ta có 3 điểm cần quan tâm: -2, 1, (-1 - √13)/2, và (-1 + √13)/2.

Kết quả cuối cùng của bất phương trình sẽ là:

S = [(-1 - √13)/2; -2) ∪ (1; (-1 + √13)/2]