Cho đường tròn tâm O, đường kính AB .Vẽ giây AC tùy ý .Kẻ 2 tiếp tuyến của đường tròn tại B và C ,2 tiếp tuyến này cắt nhau tại P .    Chứng minh : a.PO song song với AC b. Gọi I là giao điểm của OP và (O ).Chứng

a. Để chứng minh PO song song với AC, ta cần xem xét các tính chất của hình vẽ.

- Đầu tiên, vì AC là một giây của đường tròn, nên góc BAC (góc tạo bởi đường kính AB và giây AC) sẽ bằng góc BCA (góc đối diện với nó trong tam giác ABC).
- Tiếp theo, vì PB và PC là các tiếp tuyến tại B và C, nên theo tính chất của tiếp tuyến, thì góc PBA = 90 độ và góc PCA = 90 độ.
- Khi đó, trong tam giác BPC, ta có góc PBC + góc PCA = 90 độ + góc BCA. Do đó, góc PBC = 90 độ - góc BCA.
- Từ đó, ta thấy rằng góc POB (góc tạo bởi đường thẳng OP và tiếp tuyến PB) sẽ bằng góc PBC.
- Vì vậy, PO song song với AC phải được chứng minh, vì nếu hai góc này bằng nhau, tức là OP sẽ song song với AC.

b. Để chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCP, ta cần xem xét một số tính chất của tiếp điểm.

- Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác đó.
- Khi I là giao điểm của OP với đường tròn (O), tức là I nằm trên đường tròn, mà OP cắt đường tròn tại I.
- Ta có các góc PBI và PCI. Vì PO là đường phân giác trong tam giác BCP, nên góc PBI = góc PCI.
- Do đó, I sẽ là trung điểm của đoạn thẳng BC, tức là tâm đường tròn nội tiếp hình tam giác BCP.

Như vậy, bằng cách sử dụng các tính chất về tiếp tuyến và đường phân giác, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần a và b của bài toán.