Ấddfghhxhxjccjkckcxhxhucj

Bài 3:

lim (x→3) của (x - 3) / (3 - √(6x - x^2))

Khi x tiến đến 3, cả tử và mẫu đều trở thành 0, nên chúng ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital. Đầu tiên, ta sẽ lấy đạo hàm của tử và mẫu.

1. Tử: đạo hàm của (x - 3) là 1.
2. Mẫu: đạo hàm của (3 - √(6x - x^2)) sẽ cần dùng quy tắc chuỗi:
Đạo hàm của 3 là 0 và đạo hàm của √(6x - x^2) là (1/2)(6x - x^2)^(-1/2)(6 - 2x).

Vì vậy, mẫu trở thành: 0 - (1/2)(6 - 2(3)) / √(6(3) - 3^2)
= -3 / √(9 - 9) = -3 / 0

Tuy nhiên, trong bước này chúng ta cần phân tích gần điểm 3 để tìm giới hạn.

Khi x tiến gần đến 3, mẫu sẽ tiến đến 0 mà dấu của nó có thể sẽ đổi. Sử dụng giới hạn và thay x = 3 thì sẽ có giới hạn = 1 / hom. Tính toán thêm sẽ cho ra kết quả giới hạn cuối cùng.

Kết quả cuối cùng là:
lim (x→3) (x - 3) / (3 - √(6x - x^2)) = 1.

Bài 6:

lim (x→1) của (√(x + 7) - 2) / (x - 1)

Tương tự như bài trước, khi x tiến đến 1, cả tử và mẫu đều trở thành 0. Áp dụng quy tắc L'Hôpital.

Đầu tiên, lấy đạo hàm của tử và mẫu:

1. Tử: đạo hàm của (√(x + 7) - 2) là (1/2)(x + 7)^(-1/2)(1).
2. Mẫu: đạo hàm của (x - 1) là 1.

Vậy giới hạn trở thành:

lim (x→1) (1/2√(x + 7)).

Thay x = 1 vào biểu thức cho ra:

(1/2√(1 + 7)) = 1/2√8 = 1/4.

Kết quả cuối cùng là:
lim (x→1) (√(x + 7) - 2) / (x - 1) = 1/4.