quy đồng mẫu thức nhiều phân thức a) $frac{-7}{x-4}$ ,$frac{3}{3x+12}$ và $frac{-5}{16-x^2}$ b) $frac{1}{2x-y}$, $frac{-2}{4x^2-y^2}$ và $frac{2x^2+y^2}{4x^2-4xy+y^2}$ giúp mik vs ạaaa

a) Để quy đồng mẫu thức của các phân thức, trước tiên ta cần tìm mẫu số chung cho tất cả các phân thức đã cho.

1. Phân thức đầu tiên: $\frac{-7}{x-4}$. Mẫu số là $x-4$.
2. Phân thức thứ hai: $\frac{3}{3x+12}$. Mẫu số có thể viết lại như sau: $3x + 12 = 3(x + 4)$.
3. Phân thức thứ ba: $\frac{-5}{16-x^2}$. Mẫu số này có thể viết lại theo cách khai triển hạng tử: $16 - x^2 = (4-x)(4+x)$ bằng định lý phân tích đa thức.

Bây giờ, ta cần tìm mẫu số chung cho các mẫu:

- Mẫu số chung phải chứa các thành phần riêng lẻ: $(x - 4)$, $3(x + 4)$ và $(4 - x)(4 + x)$.

Từ đây, mẫu số chung có thể được chọn là: $3(x - 4)(x + 4)$ (chọn một lần mỗi mẫu).

Tiến hành nhân từng phân thức với mẫu số đã tìm được để quy đồng mẫu:

1. Phân thức đầu tiên: $\frac{-7}{x-4} = \frac{-7 \cdot 3(x + 4)}{3(x - 4)(x + 4)} = \frac{-21(x + 4)}{3(x - 4)(x + 4)}$.

2. Phân thức thứ hai: $\frac{3}{3(x + 4)} = \frac{3 \cdot (x - 4)}{3(x - 4)(x + 4)} = \frac{(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)}$.

3. Phân thức thứ ba: $\frac{-5}{(4-x)(4+x)} = \frac{-5 \cdot 3}{3(x - 4)(x + 4)} = \frac{-15}{(x - 4)(x + 4)}$.

Sau khi quy đồng mẫu, ta có:

- Phân thức 1: $\frac{-21(x + 4)}{3(x - 4)(x + 4)}$
- Phân thức 2: $\frac{(x - 4)}{3(x - 4)(x + 4)}$
- Phân thức 3: $\frac{-15}{3(x - 4)(x + 4)}$

b) Áp dụng cách làm tương tự cho các phân thức thứ hai:

1. Phân thức đầu tiên: $\frac{1}{2x - y}$. Mẫu số là $2x - y$.
2. Phân thức thứ hai: $\frac{-2}{4x^2 - y^2}$. Mẫu số này có thể viết lại theo dạng khai triển: $4x^2 - y^2 = (2x-y)(2x+y)$ (định lý phân tích đa thức).
3. Phân thức thứ ba: $\frac{2x^2 + y^2}{4x^2 - 4xy + y^2}$. Mẫu số có thể viết lại thành: $4x^2 - 4xy + y^2 = (2x - y)^2$ (định lý hạng tử bình phương).

Mẫu số chung phải bao gồm các thành phần: $(2x - y)$ và $(2x - y)^2$. Do đó, mẫu số chung là: $(2x - y)(2x + y)$.

Tiến hành quy đồng mẫu:

1. Phân thức đầu tiên: $\frac{1}{2x - y} = \frac{1 \cdot (2x + y)}{(2x - y)(2x + y)}$.
2. Phân thức thứ hai: $\frac{-2}{(2x - y)(2x + y)}$ (đơn giản như đã có sẵn mẫu số).
3. Phân thức thứ ba: $\frac{2x^2 + y^2}{(2x - y)^2} = \frac{(2x^2 + y^2) \cdot (2x + y)}{(2x - y)(2x + y)}$.

Sau khi quy đồng mẫu, ta sẽ có được các phân thức có mẫu chung là $(2x - y)(2x + y)$.

Tóm lại, mẫu chung cho bài a là $3(x - 4)(x + 4)$ và cho bài b là $(2x - y)(2x + y)$.