.......................................................

Câu 1:

### a)
Đầu tiên, ta tính biểu thức A:

A = (√(x) + 1 / √(x - 2) + √(x + 2) / (3 - √(x)) : (1 - x + 2√(x - 6) / (x + √(x - 6)))

Để rút gọn biểu thức A, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu số chung và rút gọn từng phần trong A.
2. Chuyển đổi các phần tử trong biểu thức sao cho dễ xử lý.
3. Gộp các phần lại với nhau để có một biểu thức đơn giản hơn.
4. Để tìm giá trị lớn nhất của B = A - 1/x, ta cần xác định miền xác định cho x và tìm đạo hàm để xác định biến x tại đó A đạt cực trị lớn nhất.

### b)
Để giải bài toán với hai số a và b thỏa mãn điều kiện:

(a + √(a² + 2024))(b + √(b² + 2024)) = 2024

1. Đặt x = a + √(a² + 2024) và y = b + √(b² + 2024), ta có xy = 2024.
2. Tìm hiểu tính chất của x và y, nhất là khi a và b lớn lên sẽ ảnh hưởng như thế nào đến x, y.
3. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM (trung bình cộng - trung bình nhân) để tìm giá trị nhỏ nhất của x và y.
4. Tính tổng a + b từ dữ liệu đã biết.

Từ các bước, ta sẽ có được giá trị cho a + b theo yêu cầu bài toán.