hai người thợ cùng làm một công việc trong vòng 1 giờ thì xong . nếu người thứ nhất làm một mình trong 30 phút rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 20 phút thì chỉ hoàn thành được 4 / 9 công việc .hỏi nếu làm riêng

Gọi năng suất của người thợ thứ nhất là A (công việc/giờ) và năng suất của người thợ thứ hai là B (công việc/giờ).

Theo đề bài, nếu hai người cùng làm công việc trong vòng 1 giờ thì xong, tức là:

A + B = 1 (công việc/giờ)

Ngoài ra, nếu người thứ nhất làm việc trong 30 phút (0,5 giờ), thì người đó đã hoàn thành được:

0,5A (công việc)

Sau đó, người thứ hai làm tiếp trong 20 phút (1/3 giờ), thì người đó đã hoàn thành được:

(1/3)B (công việc)

Khi đó, công việc mà cả hai đã hoàn thành là:

0,5A + (1/3)B = 4/9

Giờ chúng ta có hai phương trình:

1) A + B = 1
2) 0,5A + (1/3)B = 4/9

Tiếp theo, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), ta có:

B = 1 - A

Thay B vào phương trình (2):

0,5A + (1/3)(1 - A) = 4/9
0,5A + (1/3) - (1/3)A = 4/9
0,5A - (1/3)A = 4/9 - (1/3)

Trong đó, (1/3) = (3/9), nên ta có:

0,5A - (1/3)A = 4/9 - 3/9
0,5A - (1/3)A = 1/9

Để giải phương trình này, ta quy đồng mẫu số các số hạng bên trái. Thay đổi 0,5A thành (3/6)A và (1/3)A thành (2/6)A:

(3/6)A - (2/6)A = 1/9
(1/6)A = 1/9

Nhân cả hai vế với 6 để loại mẫu:

A = 6/9 = 2/3 (công việc/giờ)

B = 1 - A = 1 - 2/3 = 1/3 (công việc/giờ)

Như vậy, thời gian để mỗi người hoàn thành công việc riêng lẻ là:

- Người thứ nhất: 1/A = 1/(2/3) = 3/2 giờ = 1,5 giờ
- Người thứ hai: 1/B = 1/(1/3) = 3 giờ

Vậy, nếu làm riêng, người thứ nhất cần 1,5 giờ và người thứ hai cần 3 giờ để hoàn thành công việc.