phân tích đa thức thành nhân tử  x^2 - 9 +xy +3y

Để phân tích đa thức x^2 - 9 + xy + 3y thành nhân tử, trước tiên ta sắp xếp lại các hạng tử theo cách dễ nhìn hơn:

x^2 + xy + 3y - 9.

Tiếp theo, ta sẽ nhóm các hạng tử lại:

(x^2 + xy) + (3y - 9).

Bây giờ, ta thấy rằng trong nhóm đầu tiên, x^2 + xy có thể lấy x ra làm nhân tử chung:

x(x + y).

Trong nhóm thứ hai, 3y - 9 có thể lấy 3 ra làm nhân tử chung:

3(y - 3).

Vì vậy, sau khi nhóm và lấy nhân tử chung, chúng ta có:

x(x + y) + 3(y - 3).

Tuy nhiên, để phân tích thành nhân tử hoàn toàn, chúng ta sẽ cần phải kiểm tra xem liệu có một cách nào đó để sắp xếp và kết hợp chúng lại với nhau.

Nhìn vào biểu thức x(x + y) và 3(y - 3) sẽ không tạo ra một cách phân tích nhân tử đơn giản hơn cho đến khi ta thử một sự sắp xếp khác. Nếu chúng ta đưa nhóm các hạng tử lại trên một cách khác hoặc thử tìm một dạng phân tích.

Sau nhiều thử nghiệm khác nhau, ta nhận ra rằng không thể phân tích biến đổi thêm nữa mà biểu thức x^2 + xy + 3y - 9 là dạng cơ bản của nó.

Kết luận lại, chúng ta có thể viết:

x^2 + xy + 3y - 9 không thể phân tích nhiều hơn theo các yếu tố hợp nhất.

Nếu có thêm điều kiện vào các giá trị của x và y, đôi khi có thể đưa về dạng khác, nhưng với hạng tử hiện có, không còn cách nào khác để phân tích thêm chúng thành nhân tử.