Giúp mình với mình cần gấp

Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ phân tích thông tin đã cho và xác định các bước cần thiết.

Thông tin đã cho:
1. Khoảng cách giữa hai bến A và B là 50 km.
2. Thời gian tàu nghỉ lại bến B là 20 phút.
3. Từ khi tàu khởi hành đến khi về bến A hết tổng cộng là 7 giờ (bao gồm cả thời gian nghỉ ở bến B).
4. Vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Xác định thời gian di chuyển:
Đầu tiên, tổng thời gian tàu di chuyển từ A đến B và trở về A là 7 giờ. Trong đó, tàu đã nghỉ 20 phút ở bến B. Ta cần chuyển đổi 20 phút sang giờ:
20 phút = 20/60 giờ = 1/3 giờ.

Vậy thời gian di chuyển thực tế là:
7 giờ - 1/3 giờ = (21/3 - 1/3) giờ = 20/3 giờ.

Tính thời gian từ A đến B và quay lại:
Giả sử thời gian đi từ A đến B là t1, và thời gian quay lại từ B về A là t2. Ta có:
t1 + t2 = 20/3 giờ.

Xác định các phương trình liên quan đến vận tốc:
- Vận tốc của tàu trên dòng nước: Vn.
- Vận tốc của dòng nước: Vd = 4 km/h.
- Tăng tốc khi đi xuôi dòng từ A đến B: Vn + 4 km/h.
- Giảm tốc khi đi ngược dòng từ B về A: Vn - 4 km/h.

Ta lập thiết lập phương trình cho đoạn đường đi:
1. Từ A đến B:
50 km = (Vn + 4) * t1
2. Từ B về A:
50 km = (Vn - 4) * t2

Thay thế t2 trong phương trình:
Từ phương trình 1 ta có:
t1 = 50 / (Vn + 4).

Thay vào phương trình tổng thời gian:
50 / (Vn + 4) + 50 / (Vn - 4) = 20/3.

Giải phương trình:
Nhân tất cả các số hạng với (Vn + 4)(Vn - 4) để loại bỏ mẫu số:
50(Vn - 4) + 50(Vn + 4) = (20/3)(Vn^2 - 16).

Tính toán, ta có:
50Vn - 200 + 50Vn + 200 = (20/3)(Vn^2 - 16).
100Vn = (20/3)(Vn^2 - 16).

Từ đó, nhân cả hai bên với 3 để loại bỏ phân số:
300Vn = 20(Vn^2 - 16).

Sắp xếp lại:
20Vn^2 - 300Vn - 320 = 0.

Giải phương trình bậc 2:
Chúng ta có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:
Vn = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a với a = 20, b = -300, c = -320.

Tính toán:
D = b^2 - 4ac = (-300)^2 - 420(-320) = 90000 + 25600 = 115600.
sqrt(D) = 340.

Thay vào công thức:
Vn = (300 ± 340) / 40.

Ta có hai giá trị:
1. Vn = (640 / 40) = 16 km/h.
2. Vn = (-40 / 40) (không hợp lý vì vận tốc không thể âm).

Kết luận:
Vận tốc riêng của tàu (Vn) là 16 km/h.