cho hình bình hành ABCD ( AB lớn hơn AD) kẻ EA, CF cùng vuông góc CD tại E và F chứng minh a) AE//CF và AE=CF  b) tứ giác ABCF là hình gì  c) kéo dài AE cắt CD tại H kéo CF cắt AB tại K , tứ giác AHCK

Để chứng minh các phần của bài toán, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

a) Chứng minh AE // CF và AE = CF:

Trong hình bình hành ABCD, các cạnh AB và CD song song. Bởi vì EA và CF đều vuông góc với CD, ta có:

- ∠EAD = ∠FAE = 90 độ (do EA vuông góc với CD)
- ∠EAF = 90 độ (do CF vuông góc với CD)

Vì vậy, ∠EAD + ∠EAF = 90 + 90 = 180 độ, tức là đường thẳng AE và đường thẳng CF là hai đường thẳng đồng phẳng.

Do đó, AE // CF.

Tiếp theo, để chứng minh AE = CF, chúng ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành. Trong hình bình hành, hai đường chéo giao nhau tại trung điểm của chúng. Do đó, khi chúng ta kẻ EA và CF vuông góc với CD, ta có hai đoạn thẳng này bằng nhau, vì chúng đều là chiều cao của tam giác có chung đáy CD. Vậy AE = CF.

b) Tứ giác ABCF là hình gì:

Tứ giác ABCF có các điểm A, B, C, F. Ta đã biết rằng AE // CF và AE = CF. Vì A, B, C là các đỉnh của hình bình hành và F là điểm mà EA và CF cắt nhau, ta có thể kết luận rằng tứ giác ABCF là một hình thang cân.

c) Tứ giác AHCK là hình gì:

Khi kéo dài AE cắt CD tại H và kéo CF cắt AB tại K, tứ giác AHCK cũng sẽ có những tính chất tương tự như tứ giác ABCF. Chúng ta đã chứng minh rằng AE // CF và AE = CF, do đó AHCK cũng là một hình thang, cụ thể là hình thang cân.

Tóm lại, ba phần của bài toán đã được chứng minh:
- AE // CF và AE = CF.
- Tứ giác ABCF là một hình thang cân.
- Tứ giác AHCK cũng là một hình thang cân.