Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Để giải bài này, trước hết ta cần tìm nguyên hàm của hàm số đã cho:

f(x) = \(\frac{1}{x-1}\)

Nguyên hàm sẽ là:

F(x) = \(\int f(x) \, dx = \int \frac{1}{x-1} \, dx = \ln |x-1| + C\)

Trong đó C là hằng số tích phân. Ta sẽ không cần C ngay bây giờ vì không ảnh hưởng đến việc so sánh các lựa chọn.

Tiếp theo, theo điều kiện đã cho trong bài:

F(e + 1) = 4Tìm F(x)

Thay x = e + 1 vào biểu thức nguyên hàm:

F(e + 1) = \ln |(e + 1) - 1| = \ln e = 1

Giờ ta tính 4Tìm F(x):

4Tìm F(x) = 4(ln |x-1| + C) = 4ln |x-1| + 4C

Bây giờ chúng ta cần điều kiện:

1 = 4ln |(e + 1) - 1| + 4C = 4ln e + 4C = 4 + 4C

Giải phương trình trên:

1 = 4 + 4C

4C = 1 - 4

4C = -3

C = -\(\frac{3}{4}\)

Kiểm tra lại nguyên hàm trong điều kiện cho trước, ta có:

F(x) = \(\ln |x-1| - \frac{3}{4}\)

Bây giờ ta cần so sánh với các lựa chọn trong đề bài:

A. 2ln(x - 1) + 2

B. ln(x - 1) + 3

C. 4ln(x - 1) - 3

D. ln(x - 1) - 3

Tương ứng, chỉ cần tính giá trị của F(e + 1) cho 4 lựa chọn để xem lựa chọn nào hợp lệ.

Chúng ta có:

- Lựa chọn D: ln(e + 1 - 1) - 3 = ln(e) - 3 = 1 - 3 = -2

Lựa chọn này không hợp lệ.

- Lựa chọn B: ln(e + 1 - 1) + 3 = 1 + 3 = 4

- Lựa chọn A: 2ln(e) + 2 = 2 + 2 = 4

- Lựa chọn C: 4ln(e) - 3 = 4 - 3 = 1

Vậy đáp án là C: 4ln(x - 1) - 3.