Cho tam giác abc C) a=8, b=7, c=9 tính S, r,R cosA

Để tính diện tích S, bán kính nội tiếp r, bán kính ngoại tiếp R và cosA của tam giác ABC với các cạnh a=8, b=7, c=9, chúng ta sẽ làm theo các bước như sau:

1. Tính diện tích S của tam giác:
Chúng ta có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích của tam giác:
S = √(p (p - a)(p - b)(p - c)), trong đó p là nửa chu vi của tam giác, được tính bằng:
p = (a + b + c) / 2 = (8 + 7 + 9) / 2 = 12.

Bây giờ tính S:
S = √(12(12 - 8)(12 - 7)(12 - 9))
= √(12 4 5 * 3)
= √(720)
= 12√5.

2. Tính bán kính nội tiếp r:
Bán kính nội tiếp r được tính bằng công thức:
r = S / p.
Thay giá trị S và p vào:
r = (12√5) / 12 = √5.

3. Tính bán kính ngoại tiếp R:
Bán kính ngoại tiếp R được tính bằng công thức:
R = (abc) / (4S).
Thay giá trị a, b, c và S vào:
R = (8 7 9) / (4 * 12√5)
= 504 / (48√5)
= 10.5 / √5.
Để đơn giản hóa, nhân số tử và mẫu với √5:
= (10.5√5) / 5 = 2.1√5.

4. Tính cosA:
Chúng ta sử dụng công thức:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc).
Thay các giá trị a, b, c vào:
cosA = (7^2 + 9^2 - 8^2) / (2 7 9)
= (49 + 81 - 64) / 126
= 66 / 126
= 11 / 21.

Tóm lại, kết quả là:
- Diện tích S = 12√5
- Bán kính nội tiếp r = √5
- Bán kính ngoại tiếp R = 2.1√5
- cosA = 11/21.