Bài 3 : Tìm tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn a) -3 < x < 6 b) -21 $leq$ x < 23

a) Để tìm tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn -3 < x < 6, trước tiên ta xác định các số nguyên trong khoảng này.

Các số nguyên thỏa mãn điều kiện là: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Bây giờ, ta sẽ tính tổng của các số này:

-2 + -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5.

Ta có thể nhóm các số lại để dễ tính:

(-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 3 + 4 + 5 = 0 + 0 + 0 + 3 + 4 + 5 = 3 + 4 + 5 = 12.

Vậy, tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn -3 < x < 6 là 12.

b) Để tìm tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn -21 ≤ x < 23, ta cũng xác định các số nguyên trong khoảng này.

Các số nguyên thỏa mãn điều kiện là: -21, -20, -19, ..., 21, 22.

Ta có thể thấy rằng đây là một dãy số liên tiếp từ -21 đến 22. Để tính tổng của một dãy số liên tiếp, ta có thể dùng công thức tổng của dãy số:

Tổng của n số tự nhiên từ 1 đến n là n(n + 1)/2.

Trước tiên, ta tìm tổng từ 1 đến 22:
Tổng = 22 (22 + 1) / 2 = 22 23 / 2 = 253.

Tiếp theo, ta tính tổng từ 1 đến 21:
Tổng từ 1 đến 21 = 21 (21 + 1) / 2 = 21 22 / 2 = 231.

Vì dãy của ta có số âm (-21) bắt đầu từ số dương 1, ta có thể tính như sau:

Tổng từ -21 đến 22 = Tổng từ 1 đến 22 - Tổng từ 1 đến 21.

Tổng = 253 - 231 = 22.

Do đó, tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn -21 ≤ x < 23 là 22.