Tính A = 1/4+1/28+1/70+1/130+...+1/9700

Để tính giá trị của A = 1/4 + 1/28 + 1/70 + 1/130 + ... + 1/9700, ta cần tìm quy luật của dãy số trong mẫu số.

Nhìn vào các mẫu số:
- 4 = 2 * 2
- 28 = 4 * 7
- 70 = 10 * 7
- 130 = 10 * 13
- ...

Từ các mẫu số, có thể thấy rằng chúng có thể được biểu diễn theo công thức:
n(n + 1) với n = 2, 4, 7, 10, ...

Bây giờ, chúng ta cần tìm quy luật cho n.

Thay vào đó, ta nhận thấy n = 2, 4, 7, 10, ... là một dãy số mà khoảng cách giữa các số là không cố định. Để làm rõ hơn, chúng ta có thể ghi lại:
- 2 (có thể xem là n = 1)
- 4 (n = 2)
- 7 (n = 3)
- 10 (n = 4)
- ...

Có thể rút ra rằng n = 1, 2, 3, 4... là dãy số liên tiếp cộng thêm một giá trị cố định nào đó.

Bây giờ ta tiếp tục tính tổng A:

Ta có thể nhìn nhận tổng A cần tính như sau:
A = Σ (1/(n(n + 1))) từ n = 2 đến một n lớn nào đó.

Chuyển đổi thành tổng từng phần:
1/n(n + 1) = 1/n - 1/(n + 1).

Dãy số này có thể được tính bằng cách sử dụng công thức của tổng số đại số. Tổng A sẽ trở thành:
A = (1/2 - 1/3) + (1/4 - 1/5) + ... + (1/n - 1/(n + 1))

Khi n tiến tới giá trị cao (tức là bảng mẫu số tăng), biểu thức này trở thành:
A = 1/2 - 1/(n + 1)

Cuối cùng, khi n = 9700 ta thay vào.

Từ việc nhận diện mẫu số, cộng với việc tính tổng và giản ước, ta có giá trị A:

A ≈ 1/2 - 1/(9701), sẽ cho ta giá trị gần với 0.5.

Chính vì vậy kết quả cuối cùng của tổng A sẽ gần 0.5.