Cứuuu em với ạaaaaaaaaaa

Để giải bài này, trước tiên, ta có phương trình bậc hai:

x^2 - 2mx + m + 5 = 0.

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2, ta cần kiểm tra điều kiện về định nghĩa của nghiệm của phương trình bậc hai, đó là:

1. Định điều kiện có 2 nghiệm phân biệt: Điều kiện này được áp dụng qua Δ (Delta), với Δ = b^2 - 4ac, mà ở đây a = 1, b = -2m, c = m + 5. Ta có:

Δ = (-2m)^2 - 4 1 (m + 5) = 4m^2 - 4(m + 5) = 4m^2 - 4m - 20.

Để có 2 nghiệm phân biệt, ta cần:

Δ > 0:

4m^2 - 4m - 20 > 0
m^2 - m - 5 > 0.

Giải phương trình bậc hai này, ta dùng công thức nghiệm:

m = [1 ± √(1 + 20)] / 2 = [1 ± √21] / 2.

Gọi m1 = (1 - √21) / 2 và m2 = (1 + √21) / 2. Ta có hai khoảng cần xem:

- m < m1
- m > m2

2. Đưa điều kiện có 2 nghiệm lớn hơn 2:

Ta có nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [2m ± √(4m^2 - 4(m + 5))] / 2 = m ± √(m^2 - m - 5).

Để nghiệm lớn hơn 2, ta giải bất phương trình:

m + √(m^2 - m - 5) > 2
=> √(m^2 - m - 5) > 2 - m
=> m^2 - m - 5 > (2 - m)^2
=> m^2 - m - 5 > 4 - 4m + m^2
=> 3m > 9
=> m > 3.

Từ đó, hai điều kiện là:

- m < m1 hoặc m > m2
- m > 3

Kết hợp lại, ta sẽ có:

- m > 3 và m < m2 hoặc m < m1

Chúng ta tính toán m1 và m2:

- m1 = (1 - √21) / 2 < 0 (không cần xét vì m > 1)
- m2 = (1 + √21) / 2 ≈ 3.79

Vì vậy, ta có điều kiện cuối cùng cho m:

1 < m < 4 (khoảng này từ chương trình đưa ra).

Kết quả cuối cùng là 1 < m < 4.