Cứuuu em với ạaaaaaaaaaa

Để giải bài toán này, ta cần phân tích phương trình bậc hai có dạng:

x^2 - 2mx + m + 5 = 0.

Để phương trình này có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2, ta sử dụng các điều kiện liên quan đến hệ số và định lý Viète.

1. Điều kiện tồn tại nghiệm: Để phương trình bậc hai có nghiệm, cần xác định điều kiện về Delta (Δ). Delta được tính bằng công thức:

Δ = b^2 - 4ac,

với a = 1, b = -2m, c = m + 5.

Từ đó ta có:

Δ = (-2m)^2 - 4(1)(m + 5) = 4m^2 - 4(m + 5) = 4m^2 - 4m - 20.

Ta yêu cầu Δ > 0 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Do đó:

4m^2 - 4m - 20 > 0.

Chia cả phương trình cho 4:

m^2 - m - 5 > 0.

2. Giải bất phương trình: Để giải bất phương trình này, ta tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng:

m^2 - m - 5 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm:

m = (1 ± √(1 + 20)) / 2 = (1 ± √21) / 2.

Ta sẽ có 2 nghiệm:

m1 = (1 + √21) / 2 và m2 = (1 - √21) / 2.

Xét dấu của bất phương trình m^2 - m - 5 > 0. Bất phương trình này sẽ có dạng bậc hai, với 2 nghiệm đã tính, ta khảo sát trên đoạn:

- Nếu m < m2 hoặc m > m1 thì m^2 - m - 5 > 0.

3. Yêu cầu bổ sung: Theo đề bài, cần thêm điều kiện 1 < m < 4.

Tóm lại, ta giải hệ bất phương trình sau:

m < (1 - √21) / 2 hoặc m > (1 + √21) / 2 và 1 < m < 4.

Tính giá trị của √21 ≈ 4.58, từ đó:

m2 ≈ -1.79 (không cần quan tâm vì m > 1) và m1 ≈ 2.79.

Như vậy, từ yêu cầu 1 < m < 4, ta có m nằm trong khoảng:

2.79 < m < 4.

Kết luận, m cần thỏa các điều kiện đã đưa ra, cụ thể là:

1 < m < 2.79 hoặc 2.79 < m < 4.

Như vậy, là m thuộc khoảng (2.79, 4).