Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:2x+3y-1=0 . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto v=(-1;2) và phép đối xứng trục Ox

Để tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d: 2x + 3y - 1 = 0 qua các phép biến hình đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết.

1. Chuyển đổi phương trình d về dạng tổng quát:
Đường thẳng d được cho dưới dạng ax + by + c = 0 với a = 2, b = 3, c = -1.

2. Áp dụng phép tịnh tiến theo vectơ v = (-1; 2):
Phép tịnh tiến sẽ dịch chuyển mọi điểm (x, y) trên đường thẳng d theo vectơ v. Nếu (x_0, y_0) là một điểm trên đường thẳng d, thì điểm sau khi tịnh tiến sẽ là (x_0 - 1, y_0 + 2).

Để áp dụng phép tịnh tiến cho phương trình của đường thẳng, ta chuyển đường thẳng d sang hệ tọa độ mới:
- Với x = x' + 1 (x' là tọa độ mới sau tịnh tiến)
- với y = y' - 2 (y' là tọa độ mới sau tịnh tiến)

Thay x = x' + 1 vào phương trình d:
2(x' + 1) + 3(y' - 2) - 1 = 0
=> 2x' + 2 + 3y' - 6 - 1 = 0
=> 2x' + 3y' - 5 = 0

Phương trình sau tịnh tiến là:
2x' + 3y' - 5 = 0

3. Áp dụng phép đối xứng qua trục Ox:
Phép đối xứng qua trục Ox sẽ biến đổi điểm có tọa độ (x, y) thành điểm có tọa độ (x, -y).
Do đó, nếu ta có phương trình 2x' + 3y' - 5 = 0, ta thay y' bằng -y'' (y'' là tọa độ mới sau phép đối xứng):
2x' + 3(-y'') - 5 = 0
=> 2x' - 3y'' - 5 = 0
=> 2x' - 3y'' = 5

4. Chuyển đổi về dạng chuẩn:
Bây giờ ta có phương trình dạng 2x - 3y = 5 (thay x' bằng x và y'' bằng y để về hệ tọa độ ban đầu).

Kết luận: Phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình đã thực hiện là 2x - 3y - 5 = 0.