tính cosin góc A của tam giác

Để tính cosin góc A của tam giác ABC với các điểm A(1, 3), B(-2, -2), C(3, 1), ta sử dụng định lý cosin trong hình học hoặc công thức liên quan đến các vectơ.

Đầu tiên, ta cần xác định vectơ AB và AC.

Tính vectơ AB:
AB = B - A = (-2 - 1, -2 - 3) = (-3, -5)

Tính vectơ AC:
AC = C - A = (3 - 1, 1 - 3) = (2, -2)

Tiếp theo, để tìm cosin của góc A, ta sử dụng công thức:
cos(A) = (AB · AC) / (|AB| × |AC|)

Trong đó, AB · AC là tích vô hướng của hai vectơ và |AB|, |AC| là độ dài của các vectơ này.

Công thức tính tích vô hướng:
AB · AC = (-3) × 2 + (-5) × (-2) = -6 + 10 = 4

Bây giờ ta tính độ dài của các vectơ:
|AB| = √((-3)² + (-5)²) = √(9 + 25) = √34
|AC| = √(2² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Bây giờ ta có thể tính cos(A):
cos(A) = (AB · AC) / (|AB| × |AC|) = 4 / (√34 × 2√2) = 4 / (2√68) = 2 / √68 = 2 / (2√17) = 1 / √17

Vì vậy, cosin góc A của tam giác ABC là 1/√17.

Kết quả này phù hợp với đáp án có sẵn và đáp án chính xác là B: cos A = 1/√17.