Rút gọn các biểu thức

Để rút gọn các biểu thức này, ta thực hiện từng phần một.

Biểu thức n:
1. Đầu tiên, chúng ta có hai phân số:
\[
\frac{1}{3+\sqrt{2}} + \frac{1}{3-\sqrt{2}}
\]
Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng:
\[
\text{Mẫu chung} = (3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2}) = 3^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7
\]

Sau đó, nhân từng phân số với mẫu chung:
\[
\frac{(3-\sqrt{2})}{7} + \frac{(3+\sqrt{2})}{7}
\]
Kết hợp hai phân số:
\[
= \frac{(3-\sqrt{2}) + (3+\sqrt{2})}{7} = \frac{6}{7}
\]

Biểu thức r:
2. Đối với biểu thức:
\[
\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2} + \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}
\]
Ta nhận thấy rằng:
\[
\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|
\]

Do đó, ta có:
\[
\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2} = |\sqrt{5}-3| \quad \text{và} \quad \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} = |\sqrt{5}-2|
\]

Bây giờ xác định |√5 - 3| và |√5 - 2|. Vì √5 ≈ 2.236:
- |√5 - 3| = 3 - √5
- |√5 - 2| = √5 - 2

Vậy nên:
\[
|\sqrt{5}-3| + |\sqrt{5}-2| = (3 - \sqrt{5}) + (\sqrt{5} - 2) = 3 - 2 = 1
\]

Tóm lại:
- Biểu thức n cho kết quả là: 6/7
- Biểu thức r cho kết quả là: 1