Cho (O;2cm), lấy M sao cho OM = 4. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA; MB (A, B là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OM và AB   a) tính chu vi và diện tích tam giác MAB b) Gọi I là trung điểm của đường tròn

a) Để tính chu vi và diện tích tam giác MAB, ta cần xác định các cạnh của tam giác này.

- Đầu tiên, MG là đường vuông góc hạ từ M xuống tiếp tuyến AB. Theo định lý Pitago cho tam giác vuông OMA, ta có OM = 4 cm (đã cho) và OA = 2 cm (bán kính).
- Ta có OA^2 + AM^2 = OM^2 => 2^2 + AM^2 = 4^2 => 4 + AM^2 = 16 => AM^2 = 12 => AM = 2√3 cm.
- Vì tam giác MAB là tam giác đối xứng qua đường thẳng OM, nên MB cũng sẽ có độ dài AM, tức là MB = 2√3 cm.

Chu vi tam giác MAB được tính bằng:
C = MA + MB + AB = 2√3 + 2√3 + AB.

Để tìm AB, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác OAB, có AB là cạnh mà chúng ta chưa biết, và O là điểm ở chính giữa. Chúng ta đã biết OA = 2 cm và OB = 2 cm. Theo định lý Pitago trong tam giác OAB, có thể viết rằng:
AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2OAOB*cos θ, với θ là góc giữa OA và OB.

Bởi vì OA = OB, nên:
AB^2 = 22^2(1 - cos θ) = 8(1 - cos θ).

Giao điểm H là điểm nằm trên tiếp tuyến, từ đó ta có thể suy ra được chiều dài AB sau. Thực tế, với AB vuông góc với OM, AB được tính gần đúng với AB = 2√3 và có thể ước lượng chu vi.

Diện tích MAB (cách bình thường) sẽ là:
S = (1/2) AB chiều cao từ M xuống AB = (1/2) AB MG.
Sau cùng, kết hợp các giá trị ta có sẽ cho câu trả lời cho chu vi và diện tích.

b) Tứ giác OAIB là hình chữ nhật. Bởi vì OA = OB (các bán kính) và IA = IB (trung điểm đoạn AB), đồng thời các góc tại A và B đều vuông (do MA và MB là tiếp tuyến). Do đó, các cạnh đối của tứ giác OAIB song song và bằng nhau, và các góc đối cũng vuông góc, theo định nghĩa của hình chữ nhật.

c) Để tính độ dài cung nhỏ AB, ta áp dụng công thức tính độ dài cung:
Độ dài cung AB = R θ, với θ là số đo góc tại tâm O bằng radian. Nếu θ là bằng x độ, công thức chuyển đổi độ sang radian là θ = (x π) / 180.
- Để tính S = (1/2) R^2 θ (đơn vị là cm^2), với R = 2 cm. Đặt giá trị R và tính dựa vào θ cho diện tích hình quạt OAB.

Vì bán kính R là 2 cm và cung tương ứng sẽ được tìm ra bằng cách tính số đo về góc hoặc dựa vào cung tròn theo một số phương pháp đặc biệt. Sau đó, tính diện tích sẽ đưa ra được giá trị.

Cuối cùng, thực hiện tính toán đảm bảo các đơn vị và lưu ý đến mối liên quan giữa chu vi, diện tích và độ dài cung sẽ giúp người giải bài có lòng tin và rõ ràng hơn trong việc tìm ra lời giải.