Giúp mình câu này với ạk

Để giải bài toán giới hạn này, ta sẽ phân tích biểu thức bên trong giới hạn:

lim (x→−∞) (√(x² + 2x) + √(4x² - x + 3x - 4))

Trước tiên, ta sẽ làm đơn giản hóa từng hình thức dưới dấu căn:

1. Xét √(x² + 2x):
Khi x tiến tới âm vô cùng (x → −∞), x² là phần lớn nhất trong biểu thức. Ta có:
√(x² + 2x) = √(x²(1 + 2/x)) = |x|√(1 + 2/x) = -x√(1 + 2/x) (vì x < 0 khi x → −∞)
Khi x → −∞, √(1 + 2/x) → √(1) = 1.
Vậy:
√(x² + 2x) → -x.

2. Xét √(4x² - x + 3x - 4):
Tương tự như trên, phần lớn nhất vẫn là 4x²:
√(4x² - x + 3x - 4) = √(4x²(1 - 1/(4x) + 3/(4x²))) = |2x|√(1 - 1/(4x) + 3/(4x²)) = -2x√(1 - 1/(4x) + 3/(4x²)) (vì x < 0).
Khi x → −∞, √(1 - 1/(4x) + 3/(4x²)) → √(1) = 1.
Vậy:
√(4x² - x + 3x - 4) → -2x.

Khi thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
lim (x→−∞) (−x - 2x) = lim (x→−∞) (−3x).

Khi x tiến tới âm vô cùng, −3x sẽ tiến tới dương vô cùng.

Vậy giới hạn cuối cùng là:
lim (x→−∞) (√(x² + 2x) + √(4x² - x + 3x - 4)) = +∞.