tìm x..................................

a) Để giải phương trình

\sqrt{x - 5} + \sqrt{4x - 20} - \frac{1}{5}\sqrt{9x - 45} = 3,

trước tiên ta nhận thấy rằng

\sqrt{4x - 20} = 2\sqrt{x - 5}.

Thay vào phương trình trên, ta có:

\sqrt{x - 5} + 2\sqrt{x - 5} - \frac{1}{5} \sqrt{9(x - 5)} = 3.

Tiếp theo, đặt t = \sqrt{x - 5}, khi đó phương trình sẽ trở thành:

t + 2t - \frac{1}{5} \cdot 3t = 3

hoặc:

3t - \frac{3t}{5} = 3.

Rút gọn, ta có:

(3 - \frac{3}{5})t = 3.

Tính toán bên trong dấu ngoặc:

(15 - 3)t/5 = 3,
12t/5 = 3.

Giải ra ta được t = \frac{3}{12/5} = \frac{3 \cdot 5}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}.

Do đó, \sqrt{x - 5} = \frac{5}{4}, dẫn đến:

x - 5 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}.

Khi đó:

x = 5 + \frac{25}{16} = \frac{80}{16} + \frac{25}{16} = \frac{105}{16}.

Vậy x có thể viết dưới dạng phân số là \frac{105}{16}. Để kiểm tra lại, ta thay x vào phương trình ban đầu để xem có thỏa mãn hay không.

b) Giải phương trình thứ hai:

\sqrt{x - 1} + \sqrt{4x - 4} - \sqrt{25x - 25} + 2 = 0.

Ta có

\sqrt{4x - 4} = 2\sqrt{x - 1} và \sqrt{25x - 25} = 5\sqrt{x - 1}.

Thay vào phương trình ta có:

\sqrt{x - 1} + 2\sqrt{x - 1} - 5\sqrt{x - 1} + 2 = 0.

Rút gọn biểu thức lại:

(1 + 2 - 5)\sqrt{x - 1} + 2 = 0
hoặc
-2\sqrt{x - 1} + 2 = 0.

Giải phương trình trên, ta có:

-2\sqrt{x - 1} = -2
=> \sqrt{x - 1} = 1.

Bình phương hai vế ta có:

x - 1 = 1
=> x = 2.

Do đó, nghiệm là x = 2. Kiểm tra lại, thay x = 2 vào phương trình ban đầu để xác nhận.