............................

Bài 1:

a) Để chứng minh MN // AC, ta sử dụng tính chất của hình thang. Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, nên ta có:

- Đoạn MN là đoạn nối giữa hai trung điểm của hai cạnh đối diện (AB và CD) trong hình thang ABCD.
- Theo tính chất đoạn nối giữa hai trung điểm của hai cạnh trong hình thang, ta chứng minh được rằng MN // AC.

b) Tứ giác MNOP là hình gì?

- Tứ giác MNOP được cấu thành bởi các điểm M, N, P, Q đã nêu. Do M, N là trung điểm của các cạnh AB và CD, còn P, Q là trung điểm của các cạnh BC và AD, nên cách sắp xếp này tạo thành một tứ giác mà có hai cặp cạnh đối diện song song (MN // AC và PQ // BD).
- Do đó, tứ giác MNOP là hình thang.

Bài 2:

a) Chứng minh MN = IK.

- Để chứng minh MN = IK, ta nhận thấy rằng I, K là trung điểm của các đoạn GB và GC. Theo định lý trung điểm, đoạn MN (nối hai trung điểm) sẽ bằng 1/2 đoạn BC.
- Tương tự, IK (nối hai trung điểm) cũng sẽ bằng 1/2 đoạn GB + GC do I và K là trung điểm của các đoạn này.
- Do đó, MN = IK.

b) Tứ giác MNIK là hình gì?

- Tứ giác MNIK được cấu thành từ các điểm được nối bởi những đoạn thẳng MN và IK là bằng nhau và nằm song song. Đặc biệt, MN và IK đều là đoạn nối giữa các trung điểm, tạo thành hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song.
- Vậy tứ giác MNIK là hình bình hành, vì có hai cặp cạnh đối diện vừa bằng nhau vừa song song.