Giải nhanh giúp em va ạChi tiết

Câu 8: Tính khoảng cách từ điểm I(1;2) đến đường thẳng theo phương trình \(ax + by + c = 0\).

Để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ta sử dụng công thức:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

Trong đó:
- \(d\) là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
- \( (x_0, y_0) \) là tọa độ điểm I(1; 2).
- \(a, b, c\) là hệ số trong phương trình đường thẳng \(ax + by + c = 0\).

Cần xác định phương trình cụ thể của đường thẳng để tính chính xác.

---

Câu 9: Tính điểm cực trị của hàm số \(y = -x^2 - 3x - 1\).

Bước đầu tiên là tìm đạo hàm của hàm số:

\[ y' = -2x - 3 \]

Tiếp theo, để tìm các điểm cực trị, ta đặt đạo hàm bằng 0:

\[ -2x - 3 = 0 \]

Giải phương trình trên, ta có:

\[ -2x = 3 \]
\[ x = -\frac{3}{2} \]

Để xác định xem điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta tính đạo hàm bậc hai:

\[ y'' = -2 \]

Vì \(y'' < 0\), nên tại \(x = -\frac{3}{2}\) là điểm cực đại.

Tiếp theo, thay giá trị \(x\) này vào hàm số để tìm giá trị của hàm:

\[ y = -(-\frac{3}{2})^2 - 3(-\frac{3}{2}) - 1 \]

Tính toán từng phần:

1. \(-(-\frac{3}{2})^2 = -\frac{9}{4}\)
2. \(-3(-\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} = \frac{18}{4}\)
3. \(y = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} - 1\)

Kết hợp tất cả:

\[ y = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} - \frac{4}{4} = \frac{5}{4} \]

Do đó, điểm cực trị của hàm số là \((-1.5, 1.25)\), có nghĩa là tại \(x = -1.5\), hàm đạt giá trị cực đại là \(y = \frac{5}{4}\).