Cho HCN ABCD có AB>BC. GỌi M là trung điểm AB, N là trung điểm CD. a) Tứ giác BMDN là hình j VÌ sao? b) AC cắt DM và BN lần lượt tại E và F. CM: AE = EF = CF

a) Tứ giác BMDN là hình chữ nhật.

Giải thích: Để chứng minh tứ giác BMDN là hình chữ nhật, ta cần chỉ ra rằng tất cả các góc của nó bằng 90 độ. Theo định nghĩa, HCN ABCD có AB > BC, và M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi nối các điểm M và N, ta có các đoạn thẳng BM, MD, DN và NB. Vì AB song song với CD và MN nối hai điểm giữa của hai cạnh đối song song, nên MN cũng sẽ song song với AB và CD. Từ đó, tứ giác BMDN có hai cặp cạnh đối song song, và lại có AB vuông góc với BC với các góc tại B và D đều là 90 độ.

b) Để chứng minh AE = EF = CF, ta sử dụng tính chất trung điểm và hình chữ nhật.

Giải thích:
- M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
- N là trung điểm của CD, nên CN = ND.
- DM và BN giao nhau tại E, và AC giao DM tại F.

Do tứ giác BMDN là hình chữ nhật, các đường chéo BM và DN sẽ cắt nhau tại trung điểm O của cả hai đoạn thẳng, tức là O là trung điểm của DM và BN. Vì vậy, khi AC cắt DM tại E và BN tại F, hơn nữa, ba điểm A, E, và F nằm trên cùng một đường thẳng AC, do đó AE = EF = CF. Chúng ta có thể phân tích thêm rằng mỗi đoạn đều bằng nhau vì tính chất đối xứng của trung điểm và chiều dài của đoạn thẳng của hai trung điểm.