Giúp mình bài toán lim này với ạ

Để giải bài toán giới hạn lim n→∞ (n² + 1) / (n - 3), chúng ta sẽ phân tích biểu thức trong giới hạn.

Bước 1: Nhìn vào tử số (n² + 1) và mẫu số (n - 3). Khi n tiến tới vô cực, phần lớn giá trị của tử số sẽ được chi phối bởi n², và mẫu số sẽ là n (vì -3 là hằng số và trở thành không đáng kể khi n rất lớn).

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho n², để dễ dàng phân tích:

lim n→∞ [(n²/n²) + (1/n²)] / [(n/n²) - (3/n²)]

=> lim n→∞ [1 + (1/n²)] / [(1/n) - (3/n²)]

Bước 3: Khi n tiến đến vô cực:

- (1/n) tiến gần đến 0
- (1/n²) tiến gần đến 0
- (3/n²) cũng tiến gần đến 0

Vậy, ta có:

=> lim n→∞ [1 + 0] / [0 - 0] = 1 / (0)

Tuy nhiên mẩu số chỉ có một phần là không trở nên không xác định, ta phải phân tích rõ hơn.

Bước 4: Mẫu số (n - 3) không trở nên bằng 0 khi n đến vô cực, mà nó còn lại một giá trị rất lớn dương. Vậy, chúng ta có:

lim n→∞ (n² + 1)/(n) = lim n→∞ n (n + 1/n) / 1 = lim n→∞ n = vô cực.

Tuy nhiên để kết luận giới hạn:

Giới hạn (n² + 1)/(n - 3) sẽ trở thành:

=> lim n→∞ n = ∞.

Vậy giới hạn là vô cực.