giúp em với ạ em cần gấppp

Để tính giới hạn của biểu thức:

lim (x -> 3) (2x - 6) / (√(3x + 9) - 4),

ta cần xem xét các giá trị của tử số và mẫu số khi x tiến đến 3:

1. Tính tử số:
Khi x = 3:
Tử số: 2(3) - 6 = 6 - 6 = 0.

2. Tính mẫu số:
Khi x = 3:
Mẫu số: √(3(3) + 9) - 4 = √(9 + 9) - 4 = √18 - 4 = 3√2 - 4.

Vì tử số tiến đến 0 và mẫu số tiến đến 3√2 - 4 (một số dương), chúng ta có dấu hiệu của dạng 0/0 khi tính giới hạn.

Để giải quyết vấn đề này, ta cần thực hiện phép biến đổi để loại bỏ dạng 0/0. Một cách thông dụng là nhân với liên hợp của mẫu số:

Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu số: √(3x + 9) + 4.

Khi đó, biểu thức trở thành:

(2x - 6)(√(3x + 9) + 4) / ((√(3x + 9) - 4)(√(3x + 9) + 4)).

Mẫu số sau khi tính toán sẽ là (3x + 9 - 16) = 3x - 7.

Thay vào biểu thức:

= lim (x -> 3) ((2x - 6)(√(3x + 9) + 4)) / (3x - 7).

Bây giờ chúng ta có thể tính giới hạn cho từng phần. Đầu tiên, tại x = 3:

Tử số: 2(3) - 6 = 0.

Mẫu số: 3(3) - 7 = 9 - 7 = 2.

Giới hạn lúc này sẽ là:

lim (x -> 3) (2(3) - 6)(√(3(3) + 9) + 4) / (3(3) - 7).

Tử số sẽ vẫn là 0 khi x = 3.

Ta có thể nhận thấy rằng không cần thiết phải phân tích thêm về phần còn lại nữa vì kết quả cuối cùng khi áp dụng vào công thức sẽ cho kết quả:

Kết quả cuối cùng là:

= 0.

=> lim (x -> 3) (2x - 6) / (√(3x + 9) - 4) = 0.