làm giúp em 4 câu này với ạ em cảm ơn

a) lim (sqrt(4n^2 + 2n) - sqrt(n^2 + n)), lim n->∞
Để giải bài này, ta sẽ biến đổi biểu thức. Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp:

lim (sqrt(4n^2 + 2n) - sqrt(n^2 + n)) * (sqrt(4n^2 + 2n) + sqrt(n^2 + n)) / (sqrt(4n^2 + 2n) + sqrt(n^2 + n))

= lim [(4n^2 + 2n) - (n^2 + n)] / (sqrt(4n^2 + 2n) + sqrt(n^2 + n))

= lim (3n^2 + n) / (sqrt(4n^2 + 2n) + sqrt(n^2 + n))

Ta cân bậc cao nhất là n^2 bên tử và n bên mẫu:

= lim [3 + 1/n] / [sqrt(4 + 2/n) + sqrt(1 + 1/n)]

Khi n tiến ra ∞, 1/n và 2/n tiến về 0:

= 3 / (sqrt(4) + sqrt(1))

= 3 / (2 + 1) = 1.

---

b) lim (sqrt(4n^2 + 2n) - sqrt(4n^2 + 1)), lim n->∞
Tương tự như câu a), ta cũng nhân với liên hợp:

lim (sqrt(4n^2 + 2n) - sqrt(4n^2 + 1)) * (sqrt(4n^2 + 2n) + sqrt(4n^2 + 1)) / (sqrt(4n^2 + 2n) + sqrt(4n^2 + 1))

= lim [(4n^2 + 2n) - (4n^2 + 1)] / (sqrt(4n^2 + 2n) + sqrt(4n^2 + 1))

= lim (2n - 1) / (sqrt(4n^2 + 2n) + sqrt(4n^2 + 1))

Cân bậc cao nhất là n bên tử và n bên mẫu:

= lim [2 - 1/n] / [sqrt(4 + 2/n) + sqrt(4 + 1/n)]

Khi n tiến ra ∞:

= 2 / (2 + 2) = 1.

---

c) lim ( (8n^3 + n^2)^(3/2) - √(n^2 + 2n)), lim n->∞
Cũng như các câu trước:

= lim [ (8n^3 + n^2)^(3/2) - (n^2(1 + 2/n))^(1/2) ].

Tính cả tử và mẫu, xem bậc cao nhất trong từng phần:

= lim [ (n^2 (8n^3/n^3)^(3/2)) - √(n^2) * √(1 + 2/n) ].

Xét bậc cao nhất, ta có:
= (8n^(9/2) - n) / (hệ thức bên mẫu).

Khi n hướng tới ∞:

= (8n^3 - n) / (n^2 + 2n) = lim 8n^(9/2)/2n^2 = 4.

---

d) lim ( (3*(8n^3+n^6))^(1/3) - √(4n^2 + 2n)), lim n->∞
Với biểu thức này:

= lim [ (3(8n^3 + n^6))^(1/3) - (2n + k/n)].

Xét bậc cao nhất là n^6 bên tử và bên mẫu:

= lim [(3n^6)^(1/3) - √(4n^2)].

Khi n tiến ra ∞:

= (12^(1/3) n^2) - 2n = 4 - 2 = 2.

Kết quả của các giới hạn này là:

a) 1
b) 1
c) 4
d) 2.