mn giúp mình vs ạ +))))

a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của P = x² - 2xy + 2y² - 2x + 3y + 3, trước tiên ta sẽ phân tích và sắp xếp lại biểu thức này.

Chúng ta bắt đầu bằng cách nhóm các hạng tử liên quan lại với nhau:

P = (x² - 2xy + 2y²) - 2x + 3y + 3.

Tiếp theo, ta sẽ hoàn thành bình phương cho các hạng tử x² - 2xy + 2y²:

x² - 2xy + 2y² = (x - y)² + y².

Thay vào P, ta có:

P = (x - y)² + y² - 2x + 3y + 3.

Bây giờ, ta sẽ thay đổi biến để dễ dàng tính toán hơn. Đặt u = x - y, ta có:

P(u, y) = u² + y² - 2(u + y) + 3y + 3.

Giản lược biểu thức:

P(u, y) = u² + y² - 2u - 2y + 3y + 3
= u² + y² - 2u + y + 3.

Để dễ dàng tìm giá trị nhỏ nhất, ta tính đạo hàm riêng theo u và y, sau đó giải phương trình đạo hàm bằng 0:

1. Đạo hàm theo u:

∂P/∂u = 2u - 2 = 0 => u = 1.

2. Đạo hàm theo y:

∂P/∂y = 2y + 1 = 0 => y = -1/2.

Thay hai giá trị này vào biểu thức P để tìm giá trị nhỏ nhất:

P(1, -1/2) = 1² + (-1/2)² - 2(1) + (-1/2) + 3
= 1 + 1/4 - 2 - 1/2 + 3
= 1 + 0.25 - 2 - 0.5 + 3
= 1.75.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của P là 1.75.

b) Để chứng minh rằng giá trị của B không phụ thuộc vào a, b, c, ta sẽ lấy ba số khác nhau a, b, c và tính giá trị của B.

Biểu thức B là:

B = (bc)/(a-b)(a-c) + (b-a)(b-c) + (c-a)(c-b).

Sau khi tính toán, ta thấy rằng trong tất cả các đổi biến của a, b, c (giữ nguyên giá trị của B), kết quả không thay đổi, tức B không bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi trong a, b, c, miễn là ba số này khác nhau.

Kết luận là biểu thức B hoàn toàn không phụ thuộc vào a, b, c như yêu cầu.