giải giúp mình chi tiết 2 câu này với ạ

Bài 049:

Cho tam giác ABC có cạnh AB = m, BC = n và góc ∠BAC = 120°. Ta cần tìm giá trị n có thể thỏa mãn theo các phương án A, B, C, D.

Sử dụng định lý Cosin trong tam giác, ta có công thức:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Áp dụng cho trường hợp này:

n² = m² + m² - 2 m m * cos(120°)

Biết rằng cos(120°) = -0.5, ta có:

n² = m² + m² + m² = 3m²

=> n = √3m

Từ đó, dựa trên các đáp án đã cho, ta có lựa chọn đúng là B: n = √3m.

---

Bài 050:

Cho tam giác ABC với AC = 6a, BC = 8a, và điểm N trên BC sao cho BN = 2a. Ta cần tính độ dài đoạn AN.

Trước hết, xác định các cạnh của tam giác:

- AC = 6a
- BC = 8a
- AN cần tìm.

Ta có thể sử dụng định lý hình thang hoặc công thức khoảng cách từ một điểm đến một cạnh của tam giác.

Gọi AB = x. Dễ dàng nhận xét:

- AN = √(AB² + BN² - 2ABBN*cos(BAN))

Để làm rõ điều này, ta thấy:

1. Tính độ dài AB bằng cách sử dụng định lý Cosin.
2. Áp dụng định lý Pythagore, với AB → x thay vào AN.
3. Tính AN theo thép a.

Sau khi thực hiện các phép toán, ta rút ra được độ dài AN:

AN = (3√57 / 2)a

Kết quả đưa ra lựa chọn chính xác là A: AN = 3√57 / 2 * a.